作业帮100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+.+2^2-1^2第2步100+99+98+97+...+2+1,怎么来的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 03:07:27
100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+.+2^2-1^2第2步100+99+98+97+...+2+1,怎么来的?
100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+.+2^2-1^2
第2步100+99+98+97+...+2+1,
怎么来的?
100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+.+2^2-1^2第2步100+99+98+97+...+2+1,怎么来的?
100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+.+2^2-1^2
=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+...+(2-1)(2+1)
=1*(100+99)+1*(98+97)+...+1*(2+1)
=100+99+98+97+...+2+1
=(100+1)+...(50+51)
=101*50
=5050
100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+....+2^2-1^2
=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+...+(2-1)(2+1)
=100+99+98+97+...+2+1
=100*101/2
=5050
原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+...+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+...+2+1=5050
100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+....+2^2-1^2
=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+.......+(2+1)（2-1）
=100+99+98+97+........+2+1
=100*(100+1)/2
=5050
100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+....+2^2-1^2
=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+...+(2-1)(2+1)
=100+99+98+97+...+2+1
=(100+1)+...(50+51)
=101*50
=5050
并项, 平方差公式
100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+....+2^2-1^2
=(100+99)*1+(98+97)*1+(96+95)+...(2+1)
=199+197+195+193+....3
=(199+3)*(50/2)=5050
根据公式a^2-b^2=(a+b)*(a-b)化简，
=(100+99)*(100-99)+...+(2+1)*(2-1),
=100+99+98+97+...+2+1,
=(100+1)*50,
=5050.
=（100+99）*（100-99）+（98+97）*（98-97）+。。。+（2+1）*（2-1）
=100+99+98+97+。。。+2+1
=5050