作业帮数学问题,小妹谢谢了.如果三角形A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于三角形A2B2C2对应的三个内角的正弦值,（书上说由条件知：三角形A1B1C1的三个内角的余弦值大于0,为什么）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:14:47
数学问题,小妹谢谢了.如果三角形A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于三角形A2B2C2对应的三个内角的正弦值,（书上说由条件知：三角形A1B1C1的三个内角的余弦值大于0,为什么）
数学问题,小妹谢谢了.
如果三角形A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于三角形A2B2C2对应的三个内角的正弦值,（书上说由条件知：三角形A1B1C1的三个内角的余弦值大于0,为什么）
数学问题,小妹谢谢了.如果三角形A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于三角形A2B2C2对应的三个内角的正弦值,（书上说由条件知：三角形A1B1C1的三个内角的余弦值大于0,为什么）
因为三角形内角都是大于0度,小于180度
在此范围内正弦是正数
即三角形A2B2C2对应的三个内角的正弦都是正数
那么与之相等的A1B1C1的三个内角的余弦值自然大于0
正弦值在0-180度为正
三角形内角最大不超过180度
0~180度的正弦值大于0
三角形A1B1C1的三个内角的余弦值与之相等 所以>0
因为A2B2C2三个内角都属于（0，π）
那么其正弦值就均大于0
三角形A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于三角形A2B2C2对应的三个内角的正弦值
所以三角形A1B1C1的三个内角的余弦值大于0
如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的的三个内角的正弦值.则（ 钝角三角形）
三角形A2B2C2对应的三个内角的正弦值>0
sinA sinB sinC>0 (0
因为cosC1=-cos(A1+B1)=sinC2>0
由cos单调性知 180>A1+B1>90 ...
全部展开
如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的的三个内角的正弦值.则（ 钝角三角形）
三角形A2B2C2对应的三个内角的正弦值>0
sinA sinB sinC>0 (0
因为cosC1=-cos(A1+B1)=sinC2>0
由cos单调性知 180>A1+B1>90 又因为 A1+B1+C1=180
所以 90>C1>0 同理对cosC2 cosC3 可推出 B1,A1皆为锐角，所以A1B1C1为锐角三角形
假设A2B2C2为锐角，则因为cosC1=sin(90-C1)=sinC2, 90>90-C1>0, 由 假设知C2=90-C1, 同理 A2=90-A1,B2=90-B1, 而有A2+B2+C2不等于180。矛盾。所以是钝角三角形
收起
因为在〔0,180度〕之间正弦都是大于零的…
因为三角形A2B2C2三个角的正弦值都大于0