辅助角公式怎么用?说细点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 15:36:53
辅助角公式怎么用?说细点

辅助角公式怎么用?说细点
辅助角公式
怎么用?说细点

辅助角公式怎么用?说细点
它主要的用途是化简一个系列的三角函数,主要用的方面有三块,用以求函数的值域或者考察相位以及单调性.其具体的类型是
f(α）=a*sinα+b*cosα
公式的表达式是f(α）=a*sinα+b*cosα=m*sin(α+β）或者m*cos(α+β）,这两者是没有区别的,因为sin和cos本来就只是相差90度相位,我们考察第一个的用法
首先关于m和β的值怎么求,求的方法如下：
f(α）=a*sinα+b*cosα=sqrt（a^2+b^2)(a*sinα/sqrt（a^2+b^2)+b*cosα/sqrt（a^2+b^2))
然后我们将令cosβ=a/sqrt（a^2+b^2）,显然,sinβ=b/sqrt（a^2+b^2）
tanβ=a/b -------------（1）
此时f(α）=sqrt（a^2+b^2)(sinα*cosβ+cosαsinβ）
=sqrt（a^2+b^2)*sin(α+β）
所以m=sqrt（a^2+b^2) -------------（2）
至此,两个参数的由来即便交代清楚了
至于这个公式的用法一半是在三角函数化简的最后几步用到,其最大的化简作用是将同一个角度的sin和cos之和化成一个角度的正弦或者余弦
尤其是在求三角函数的值域的时候
比如试求f（α）=sin（α）+cos（α）的值域
直接化简为f（α）=sqrt（2）*sin（α+45°）
显然其值域是[-sqrt（2）,sqrt（2）]
单调性以及相位也可以得出

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