有三个连续正整数,其倒数之和是47/60,求三个数中最小的是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 04:56:24
有三个连续正整数,其倒数之和是47/60,求三个数中最小的是多少

有三个连续正整数,其倒数之和是47/60,求三个数中最小的是多少
有三个连续正整数,其倒数之和是47/60,求三个数中最小的是多少

有三个连续正整数,其倒数之和是47/60,求三个数中最小的是多少
60=2×2×3×5=3×4×5
所以是1/3+1/4+1/5=47/60
最小的是3!

这3个数分别是3,4,5
最小的是3

这三个数分别是3 4 5

因为
1/(x+1)<1/x
1/(x+2)<1/x
所以
47/60=1/x+1/(x+1)+1/(x+2)<1/x+1/x+1/x=3/x
故而x<180/47=3+39/47<4,由于x是正整数,故而x=<3
与上述同理1/x>1/(x+2),1/(x+1)>1/(x+2)
故而
47/60=1/x+1/(x+1)+1/(x+2...

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因为
1/(x+1)<1/x
1/(x+2)<1/x
所以
47/60=1/x+1/(x+1)+1/(x+2)<1/x+1/x+1/x=3/x
故而x<180/47=3+39/47<4,由于x是正整数,故而x=<3
与上述同理1/x>1/(x+2),1/(x+1)>1/(x+2)
故而
47/60=1/x+1/(x+1)+1/(x+2)>1/(x+2)+1/(x+2)+1/(x+2)=3/(x+2)
x+2>180/47=3+39/47,所以x>1+39/47>1,由于x是正整数故而x>=2
所以x 的取值只能是2或者3,
然后验证即可

收起

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