平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F,求证:DE、BF三等分对角线AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 20:35:46
平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F,求证:DE、BF三等分对角线AC

平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F,求证:DE、BF三等分对角线AC
平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F,求证:DE、BF三等分对角线AC

平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F,求证:DE、BF三等分对角线AC
设DE、BF分别交AC于M、N
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AB∥CD
∵E、F分别是AB、CD中点
∴EB=DF
又EB∥DF
∴四边形DEBF是平行四边形
∴DE∥BF
又E是AB中点
∴EM是△ABN的中位线
∴AM=MN
同理MN=NC
∴AM=MN=NC
∴DE、BF三等分对角线AC

连接AC分别交DE、BF于点M、N
由于AB∥CD
所以AM/MC=AE/CD=1/2
CN/NA=CF/AB=1/2
所以MC=2AM,NA=2CN
而MC+AM=AC,NA+CN=AC
所以AC=3AM,AC=3CN
即点M和点N都是AC的三等分点
所以DE、BF三等分对角线AC

其实该题就是考察了一个三角形的中位线问题,首先ABCD是平行四边形,告诉我们2组对边平行且相等,E/F是AB、CD两边的中点,,首先求出BEFD是平行四边形(根据一组对边平行且相等)那么DE//BF因为E、F是中点所以DE和BF与AC的交点是三等分点。

AC交DE BF于O1 O2
延长CB DE交G点
BF平行DE F点是中点
所以CO2=O1O2
同理延长AD BF交H
AO1=O1O2=CO2
所以DE、BF三等分对角线AC

EF分别是平行四边形ABCD的边AB CD的中点 如图中平行四边形的个数 平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F,求证:DE、BF三等分对角线AC 如图,E,F分别是平行四边形ABCD的对边AB,CD的中点,EF与AC相较于点o,试说明AO=OC. 已知平行四边形ABCD一个顶点坐标是A(2,-1) 一组对边AB,CD的中点分别是M(3,0)N(- M N分别是平行四边形ABCD的边AB CD的中点.求证:角DAN=角BCM 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD. 已知如图在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线 已知平行四边形的顶点A的坐标为(-2,1),一组对边AB与CD的中点分别为M(3,0)N(-1,-2),求平行四边形ABCD其余各个顶点的坐标.非常急! 31.已知平行四边形ABCD的一个顶点坐标为A(-2,1),一组对边AB、CD的中点分别为M(3,0)、N(-1,-2),求平行四边形的各个顶点坐标. 如图,在平行四边形ABCD中,点M,N分别为AB,CD的中点,那么相似三角形有____对.哪8对啊 已知平行四边形ABCD一个顶点坐标为A(-2.1).一组对边AB.CD的中点分别为M(3.0)'N(-1.-2).求平行四边形的各个顶点坐标? 高一平面向量已知平行四边形ABCD一个顶点坐标为A(-2.1),一组对边AB.CD的中点分别为M(3,0)N(-1,-2),求平行四边形的四个顶点坐标 已知E,F,G,H是平行四边形ABCD四条边AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形 在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,求证:四边形AECF是平行四边形. 如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证:四边形AECF是平行四边形 在平行四边形ABCD中,EF 分别为 AB,CD 的中点,当AB垂直AC时,四边形AECF是什么四边形 已知平行四边形ABCD,AB=2AD,∠A=60°E F分别是边AB和CD的中点,那么四边形BFDE是菱形吗?