求定积分∫dx/e^x-e^(-x).上限ln3,下限ln2.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 11:39:52

求定积分∫dx/e^x-e^(-x).上限ln3,下限ln2.
求定积分∫dx/e^x-e^(-x).上限ln3,下限ln2.

求定积分∫dx/e^x-e^(-x).上限ln3,下限ln2.
dx/[e^x－e^(-x)]＝e^xdx/[e^(2x)－1]＝d(e^x)/[e^(2x)－1]
令t＝e^x,则原积分化为
∫(2→3) dt/[t^2－1]
被积函数的原函数是1/2×ln|(t-1)/(t+1)|,所以结果是1/2×ln(3/2)

令e^x=t
x=lnt dx=dt/t
则定积分可化为 ∫dt/(t^2-1) | 3,2
=0.5ln((t-1)/(t+1)) | 3,2
=0.5ln(3/2)

e^x-e^(-x)是不是分母？如果是的话
∫dx/e^x-e^(-x)=∫de^x/e^2x-1=1/2*Ln[(e^x-1)/(e^x+1)]
故原式=1/2*(Ln(1/2)-Ln(1/3))=Ln(3/2)/2

1/[e^x-e^(-x)]是cschx/2 csch是双曲余割
所以∫dx/e^x-e^(-x)=∫cschx/2dx=1/2ln[tanh(x/2)]
=1/2ln[tanh(ln3/2)]-1/2ln[tanh(ln2/2)]

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