一题简单的二元函数求极限问题!lim （x^2+y^2）e^-(x+y)x->+∞y->+∞求这个极限!请高手帮帮忙!答案是 0 一楼的朋友！这样说不行啊 ！要有步骤啊

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:09:10
一题简单的二元函数求极限问题!lim （x^2+y^2）e^-(x+y)x->+∞y->+∞求这个极限!请高手帮帮忙!答案是 0 一楼的朋友！这样说不行啊 ！要有步骤啊

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一题简单的二元函数求极限问题!
lim （x^2+y^2）e^-(x+y)
x->+∞
y->+∞
求这个极限!
请高手帮帮忙!
答案是 0
一楼的朋友！
这样说不行啊 ！
要有步骤啊

一题简单的二元函数求极限问题!lim （x^2+y^2）e^-(x+y)x->+∞y->+∞求这个极限!请高手帮帮忙!答案是 0 一楼的朋友！这样说不行啊 ！要有步骤啊
是累次极限嘛?
（x^2+y^2）e^-(x+y) <[(x+y)^2]*[e^-(x+y)]
设x+y=r,原极限改为一元极限.
r^2*e^(-r)用罗比达,上下同时求导两次.结果为0.所以原极限为0

lim （x^2+y^2）e^-(x+y)
=lim （x^2+y^2）/e^(x+y)
用洛必塔法则求导2次后 分子4 分母+∞
所以为0

0，前增大的慢，后减小的快

设x=rsint
y=rcost
因为x和y趋于正无穷，所以r充分大以后t必属于(0,pi/2)
0≤
|(x^2+y^2)e^-(x+y)|
=|r^2/e^(r(sint+cost))|
=|r^2/e^(√2*r*sin(t+pi/4))|
≤|r^2/e^r|→0
所以由迫敛性
lim （x^2+y^2）e^-(x+y) = 0
x->+∞
y->+∞
而且是绝对收敛

答案是0。 （x^2+y^2）e^-(x+y)=x^2*e^-(x+y）+y^2*e^-(x+y）
而x^2*e^-(x+y）≤x^2*e^-x，y^2*e^-(x+y）≤y^2*e^-y
由e^x=1+x+1/2!*x^2+1/3!*x^3+...+...
所以：lim x^2*e^-x=0 ,lim y^2*e^-y =0
x->+∞ y->+∞
lim （x^2+y^2）e^-(x+y) =0
x->+∞
y->+∞

一题简单的二元函数求极限问题!lim （x^2+y^2）e^-(x+y)x->+∞y->+∞求这个极限!请高手帮帮忙!答案是 0 一楼的朋友！这样说不行啊 ！要有步骤啊 一个二元函数求极限的问题 二元函数的极限问题. 二元函数求极限一题!lim ln(x+e^y)/sqrt(x^2 + y^2)(x,y)->(1,0) 求二元函数的极限 大学微积分二元函数求极限问题 数学二元函数的极限问题lim ( (x+y+2a)/(x+y-a) )^(x+y) =8x->＋∞y->＋∞求a的值~ 二元函数求极限问题lim[﹙2-e^xy﹚^1/2]-1=lim1/2(1-e^xy)(x,y)→(0,0) (x,y)→(0,0)如上题,请问左式到右式具体是怎么推导的, 二元函数极限的题 二元函数 求极限 二元函数求极限 求二元函数极限 二元函数求极限 请看图,一道二元函数求极限的题. 二元函数极限无穷小问题 一道二元函数求极限的题目 二元函数的极限~急求 求极限0/0型的题一：lim n→∞ （2n-3)*(4^(1/n)-1)题二：lim n→∞ (2/3)^n *(1.5n-1.5)貌似都是0/0的极限问题 用罗必塔法则做导数的lim也不行或者换一种角度、、、如果一个函数递增并渐进,怎么求它