作业帮第二宇宙速度为什么等于根号2倍的第一宇宙速度,请写出数学表达式和必要文字说明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:03:53
第二宇宙速度为什么等于根号2倍的第一宇宙速度,请写出数学表达式和必要文字说明
第二宇宙速度为什么等于根号2倍的第一宇宙速度,请写出数学表达式和必要文字说明
第二宇宙速度为什么等于根号2倍的第一宇宙速度,请写出数学表达式和必要文字说明
第一宇宙速度：
在地面上向远处发射炮弹,炮弹速度越高飞行距离越远,当炮弹的速度达到“7.9千米/秒”时,炮弹不再落回地面（不考虑大气作用）,而环绕地球作圆周飞行,这就是第一宇宙速度.第一宇宙速度第一宇宙速度也是人造卫星在地面附近绕地球做“匀速圆周运动”所必须具有的速度.但是随着高度的增加,地球引力下降,环绕地球飞行所需要的飞行速度也降低,所有航天器都是在距地面很高的大气层外飞行,所以它们的飞行速度都比第一宇宙速度低.
人造卫星在地面附近(高度忽略）绕地球做匀速圆周运动时,其轨道半径近似等于地球半径R,其向离心力为地球对卫星的万有引力,其向心加速度近似等于地面处的重力加速度.
物体所受重力=万有引力= 航天器沿地球表面作圆周运动时向心力
即mg=GMm/r^2=mv^2/r
mg=mv^2/r
所以v^2=gr
R地=6.37*10^6m,g=9.8 m/s^2
v= 7.9 km/s
计算公式：V1=√gR(m/s),其中g=9.8(m/s^2),R=6.37×10^6（m).
第二宇宙速度：
假设在地球上将一颗质量为m的卫星发射到绕太阳运动的轨道需要的最小发射速度为V；地球半径为R;
此时卫星绕太阳运动可认为是不受地球引力,距离地球无穷远； 三种宇宙速度认为无穷远处是引力势能0势面,并且发射速度是最小速度,则卫星刚好可以到达无穷远处,设r为地球至无限远那点处的距离.
由动能定理得
1/2*m*v^2-mgR=GMm/r
∵r→∞,mgR为地球表面重力势能
所以GMm/r≈0
解得v=√（2gR）=11.2km/s
那么：V（第一）=√gR,V（第二）=√（2gR）,第二宇宙速度等于第一宇宙速度的根号2倍.
楼上的说的很不错，采纳吧……