作业帮一个棱长10厘米的大正方体,每面等距离切若干刀后,得到若干个小正方体,其中两面红的有72个,一面红的有几个?切割后的所有小正方形的表面积是多少平方厘米?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 10:37:55
一个棱长10厘米的大正方体,每面等距离切若干刀后,得到若干个小正方体,其中两面红的有72个,一面红的有几个?切割后的所有小正方形的表面积是多少平方厘米?
一个棱长10厘米的大正方体,每面等距离切若干刀后,得到若干个小正方体,其中两面红的有72个,一面红的有几个?切割后的所有小正方形的表面积是多少平方厘米?
一个棱长10厘米的大正方体,每面等距离切若干刀后,得到若干个小正方体,其中两面红的有72个,一面红的有几个?切割后的所有小正方形的表面积是多少平方厘米?
由于两面红的正方体是原来大正方体棱上除去顶点的,共12条棱,所以每条棱被切分成8份.一面红的正方体是原来大正方体面上除去棱上的,共6个面,每个面有6*6=36个,所以共6*6*6=216个.
由于每条棱被切分成8份,所以共有8*8*8个小正方体,每个小正方体棱长为10/8厘米,表面积6*(10/8)*(10/8)平方厘米,总共8*8*8*6*(10/8)*(10/8)=4800平方厘米.
两面红的只有在棱上，且不在角上
故每条棱有72÷12=6个，那么每条棱被分成6+2=8个
即一面红的有6×6²=216个
所有的表面积和就是10²×【3×（8-1）+6】=2700平方厘米
两面红——棱上的，除了8个角上的小正方体。
正方体12个棱，72/12=6,即每条棱上有6+2个正方体，切成的是8*8*8的正方体
一面红是每面 去除一圈 之后中间的部分， 每面6*6个，共6*6*6个，
每个小正方体，棱长=10/8 厘米，共8*8*8个小正方体~
若每条棱n等分
则全部一共n³个小正方体
三面红的8个
二面红的12（n-2）个 【算出n=8】
一面红的6（n-2）²=6×6×6=216个
没红的（n-2）³个
所有表面积=n³ ×6 x （10/n）²=8x8x8x6x10x10÷8÷8=4800平方厘米
72÷12=6个
一面红的：6×6×6=216个
每条棱上切了：6+1=7次
所以一共切了：7×3=21次
一共的面积是：10×10×6+10×10×21×2
=600+4200
=4800平方厘米