作业帮有四个数,前3个数成等差数列,后3个成等比数列,首末两数和为16中间两数和为12,求这4个数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:12:53
有四个数,前3个数成等差数列,后3个成等比数列,首末两数和为16中间两数和为12,求这4个数.
有四个数,前3个数成等差数列,后3个成等比数列,首末两数和为16中间两数和为12,求这4个数.
有四个数,前3个数成等差数列,后3个成等比数列,首末两数和为16中间两数和为12,求这4个数.
设前三个是a-d,a,a+d,第四个是x
则后3个成等比数列
(a+d)^2=ax
x=(a+d)^2/a
首末两数和为16
a-d+x=a-d+(a+d)^2/a=16
中间两数和为12
a+a+d=12
d=12-2a
代入a-d+(a+d)^2/a=16
a-12+2a+(a+12-2a)^2/a=16
3a-28+(a-12)^2/a=0
3a^2-28a+a^2-24a+144=0
a^2-13a+36=0
(a-4)(a-9)=0
a=4,a=9
d=12-2a=4,-6
所以这4个数是0,4,8,16或15,9,3,1
设第一个数为a，第二个数为b
根据题意可知第三个数为b+（b-a），第四个数为[b+（b-a）]*[b+（b-a）]/b
列方程得a+[b+（b-a）]*[b+（b-a）]/b=16
b+b+（b-a）=12
解方程组可得a=0，b=4 或a=15，b=9
0 4 8 16
15 9 3 1
0、4、8、16吧,其它的我就想不出了。
设为：a-d,a,a+d,aq^2
a*aq^2=(a+d)^2,aq=a+d
a-d+aq^2=16
2a+d=12
2a+d=a+(a+d)=a+aq=12
a=4,q=2,d=4
四个数：0,4,8,16
0 4 8 16
设这四个数分别为a，b，c，d
b=12-c
b-a=c-b
12-c-a=c-12+c
24-3c=a
a=16-c
24-3c=16-c
c=16
a=0
b=4
c=8
本题答案是回答一或回答二.但值得注意地是若3个数成等差数列,可设成x-a,x,x+a.若3个成等比数列,可设成qx,q^2x,q^4x