作业帮某教师向银行贷款30万元,贷款年利率为5%,按复利计算,银行规定每年（同日）等额偿还,10年还清本利,问问该教师每年（同日）应还款多少元？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:10:08
某教师向银行贷款30万元,贷款年利率为5%,按复利计算,银行规定每年（同日）等额偿还,10年还清本利,问问该教师每年（同日）应还款多少元？
某教师向银行贷款30万元,贷款年利率为5%,按复利计算,银行规定每年（同日）等额偿还,10年还清本利,问
问该教师每年（同日）应还款多少元？
某教师向银行贷款30万元,贷款年利率为5%,按复利计算,银行规定每年（同日）等额偿还,10年还清本利,问问该教师每年（同日）应还款多少元？
现在高二出这种题,太变态了吧,可怜呀,
过程还是比较复杂的,我尽力解释啦,有问题可以问哈
设每年该老师偿还y元,这里边包括本金和利息,例如第一年里要偿还的利息是本金*年利率=30w*5%=1500元,偿还的本金为(y-1500),在第一年偿还后,所剩本金为(30w-(y-1500))；第二年该老师依然偿还y元,但是支付的利息变少了,为上一年剩余的本金*年利率=(30w-(y-1500))*5%,第二年偿还的本金增加,为(y-第二年支付的利息),而after that,所剩的本金为第一年所剩本金减去第二年偿还的本金,即(30w-(y-1500))-(y-第二年支付的利息)；以此类推,到第十年该老师所偿还的y元里已包含了所有剩余的本金.
虽然过程复杂,但是不用担心,计算还是很简单的,这道题的根本是要算现值,今天的30w元,要在未来分期支付,在经过时间价值的折算,这些未来的支付额的总和应当等于现在的30w
这里设贷款30w在时间t=0,每年年底该老师偿还y元
第1年t=1,y在时间t=0的价值=y/(1+5%)
第2年t=2,y在时间t=0的价值=y/(1+5%)^2
……
第10年t=10,y在时间t=0的价值=y/(1+5%)^10
将每年偿还金额的现值相加就等于贷款数额
即：
30w=y/(1+5%)+y/(1+5%)^2+y/(1+5%)^3+y/(1+5%)^4+y/(1+5%)^5+y/(1+5%)^6+y/(1+5%)^7+y/(1+5%)^8+y/(1+5%)^9+y/(1+5%)^10
=> y=3885.15元