作业帮任意取几个不同的自然数,才能保证至少有两个数的差是8的倍数?算式及答案,好的给20追加
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:24:51
任意取几个不同的自然数,才能保证至少有两个数的差是8的倍数?算式及答案,好的给20追加
任意取几个不同的自然数,才能保证至少有两个数的差是8的倍数?
算式及答案,好的给20追加
任意取几个不同的自然数,才能保证至少有两个数的差是8的倍数?算式及答案,好的给20追加
9
任意的自然数可以表示为
8n
8n+1
8n+2
8n+3
8n+4
8n+5
8n+6
8n+7
n为≥0的自然数
任取9个自然数
必存在至少有2个数同时符合前面情况中的任意一种
那么他们的差为8（n1-n2),是8的倍数
9
直接用8+1=9就行了，不信你找找，先告诉你：自然数分为三类：正整数、0和负整数。这里负整数不算。因为在9以前的8个数都不大于8，只要数的数量比8大1，就会有8的倍数，明白了没？这是第一种，用设数字。
第二种：利用抽屉原理：
一个自然数除以8的余数只能是0、1、2、3、4、5、6、7八种情况，相当于八个抽屉。如果有两个自然数除以8的余数相同，那么这两个自然数的差就是8的倍数，也就是...
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直接用8+1=9就行了，不信你找找，先告诉你：自然数分为三类：正整数、0和负整数。这里负整数不算。因为在9以前的8个数都不大于8，只要数的数量比8大1，就会有8的倍数，明白了没？这是第一种，用设数字。
第二种：利用抽屉原理：
一个自然数除以8的余数只能是0、1、2、3、4、5、6、7八种情况，相当于八个抽屉。如果有两个自然数除以8的余数相同，那么这两个自然数的差就是8的倍数，也就是同一个抽屉里至少放进两个自然数，所以至少取9个自然数。
（我在晚上前解决了，要给分哦，还要追加分哦。
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分析：你可以将这些自然数看成8N+x,其中N=0，1，2，3，4，5，……；x=0，1，2，3，4，5，6，7。
取出来的自然数，只要是上述x有 两个是相同的就满足条件了。也就是所，取出9个数就可以满足要求
取9个。一个自然数除以8的余数只能是0、1、2、3、4、5、6、7八种情况，相当于八个抽屉。如果有两个自然数除以8的余数相同，那么这两个自然数的差就是8的倍数，也就是同一个抽屉里至少放进两个自然数，所以至少取9个自然数。