常系线性递推数列特征方程中出现复根怎么求通项

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 07:39:20
常系线性递推数列特征方程中出现复根怎么求通项

常系线性递推数列特征方程中出现复根怎么求通项
常系线性递推数列特征方程中出现复根怎么求通项

常系线性递推数列特征方程中出现复根怎么求通项
把所有数当做复数来考虑,举个例子:
求A[1]=-1,A[2]=2,A[n+1]+A[n]+A[n-1]=0 的通项公式
特征方程为X^2+X+1=0
得到两特征根 X[1]=cos(2pi/3)+isin(2pi/3) X[2]=cos(-2pi/3)+isin(-2pi/3)
于是引入两个系数C[1],C[2] 来表示A[n]
A[n]=C[1]X[1]^n+C[2]X[2]^n 代入初始条件得到复数方程组
(C[1]+C[2])cos(2pi/3)+(C[1]-C[2])isin(2pi/3)=-1
(C[1]+C[2])cos(2pi/3)-(C[1]-C[2])isin(2pi/3)=2
解得 C[1]=cos(2pi/3)+isin(2pi/3)
C[2]=cos(-2pi/3)+isin(-2pi/3)
综上 A[n-1]=X[1]^n+X[2]^n
=cos(2npi/3)+isin(2npi/3)+cos(2npi/3)-isin(2npi/3)
=2cos(2npi/3)

常系线性递推数列特征方程中出现复根怎么求通项 什么是复根常系数非齐次线性微分方程 特征方程 常系数线性递推数列里,特征根是共轭复数怎么办? 用特征方程法求二阶线性递推数列通项公式在高中会学么? 线性递推数列的特征方程为:X^2=X+1//为什么是这样! 数列线性递推关系式在数列an中,a1=1,a2=2╱3,且1╱a(n-2)+1╱an=2╱a(n-1)(n≥3),求an.我做特征根方程算出的an怎么不对……谁会做用特征很做! 线性递推数列的特征方程这个是用来证明斐波那契数列的,可是我看不懂~ 分式递推数列 特征方程法 递推数列的特征方程求完解后该怎么求数列通项(比如特征方程的解为a和b) 线性递归数列 特征方程有重根时怎么解通项公式 什么是单复根微分方程中特征方程的根 微分方程中特征方程为λ^2+1=0.得λ=正负i.这是怎么求的啊.还有共轭复根有什么性质哦? 微积分问题,线性常系数微分方程,出现n重特征解,特解怎么设?求大神解答~~~~~~~~~~~~ 常系数线性递归数列的特征方程有重根时其通项公式如何推导? 怎样用特征方程法求数列的递推公式?能不能从最基本的讲起? 共轭复根的求值问题如图,要求的就是那个微分方程,我已经求出判别式小于0,那么肯定特征方程有一对共轭复根,请问共轭复根该怎么求 什么是递推数列的特征方程?递推数列的特征方程是什么?如何利用特征方程求数列通项?请举一个简单的例子好吗? 由特征方程求通项的一些问题,如果特征方程中有重根该如何处理呀?如果有复根呢?举个例子吧数列an中,a(0)=1,a(1)=3,a(2)=7a(n+3)=3a(n+2)-3a(n+1)+a(n)求a(n)的通项用特征方程解怎么解呀,最好也能把为什