作业帮设向量a,b,c满足a+b+c=0,证明a·b+b·c+c·a=-1/2(|a|^2+|b|^2+|c|^2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:45:14
设向量a,b,c满足a+b+c=0,证明a·b+b·c+c·a=-1/2(|a|^2+|b|^2+|c|^2)
设向量a,b,c满足a+b+c=0,证明a·b+b·c+c·a=-1/2(|a|^2+|b|^2+|c|^2)
设向量a,b,c满足a+b+c=0,证明a·b+b·c+c·a=-1/2(|a|^2+|b|^2+|c|^2)
前面的题目也是你的?这个很好证明的：
a+b+c=0,故：(a+b+c)·(a+b+c)=0,即：a·(a+b+c)+b·(a+b+c)+c·(a+b+c)
=|a|^2+a·b+a·c+b·a+|b|^2+b·c+c·a+c·b+|c|^2=(|a|^2+|b|^2+|c|^2)+2a·b+2b·c+2c·a=0
即：a·b+b·c+c·a=-(|a|^2+|b|^2+|c|^2)/2
a+b+c=0,即b=-(a+c)所以b^2=(a+c)^2
b^2=a^2+2ac+c^2
2b^2-2ac=a^2+b^2+c^2
ac-b^2=-1/2(a^2+b^2+c^2)
因为b=-(a+c)
所以ac+b(a+c)=-1/2(a^2+b^2+c^2)
即a·b+b·c+c·a=-1/2(|a|^2+|b|^2+|c|^2)
设向量a、b、c,满足a+b+c=0,证明axb=bxc=cxa
设向量a,b,c满足a+b+c=0
设向量a,b,c满足a+b+c=0,证明a·b+b·c+c·a=-1/2(|a|^2+|b|^2+|c|^2)
高数向量题设向量a,b,c为单位向量,且满足向量a+向量b+向量c=向量0,求a*b+b*c+c*a（都是向量）.
请帮忙解决向量题：设a,b,c为单位向量,且满足a+b+c=0,求a.b+b.c+c.a
设a、b、c为单位向量,且满足a+b+c=0,求a.b+b.c+c.a（a,b,c都是向量,（a.b）为a,b两向量的数量积）
单位向量a,b,c满足向量a+向量b+向量c＝0,则向量a*向量b+向量b*向量c+向量c*向量a＝
设非零向量a,b,c,d,满足d=(a*c)*b-(a*b)*c 证明a垂直于d
设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a·b=1/2,(a-c)(b-c)=0,则|c|的最大值等于
设a+b+c=1 向量OP=a 向量OA+b向量OB+c向量OC 怎么证明P A B C四点共面?
请问数学题；设向量a,b,c满足a+b+c=0,且a⊥b,|a|=1,|b|=2,则|c|^2=?
向量a+向量b+向量c=0,证明a*b=b*c=c*a
如何证明非零向量向量a*[b(a*c)-c(a*b)]=0
设 向量组a,b,c线性无关,求证明：向量组a+b,b+c,c+a线性无关.
设向量a,b,c线性无关,证明：a^b,b^c,a^c (向量积）线性无关
设向量a=（1,1）,向量b=（2,5）,向量c=(3,x)满足（8向量a-向量b）*向量c=30,则X=设向量a=（1,1）,向量b=（2,5）,向量c=(3,x)满足（8向量a-向量b）*向量c=30,则X=?
已知平面向量a,b,c满足a+b+c=0,且a,b的夹角135已知平面向量a,b,c满足向量a+向量b+向量c=0,且向量a,向量b的夹角135,向量c,向量b的夹角120,|向量c|=2,则|向量a|=?
设向量a,b,c 是单位向量且向量a·b=0,则（向量a-c）·（向量b-c）的最小值为?