作业帮一道数学分式题甲,乙两个小商贩每次都去同一批发商城买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元白糖；乙进货的策略是每次买1000千克白糖.最近他俩同去买了两次价格不同的白白糖,问这两次
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 12:33:35
一道数学分式题甲,乙两个小商贩每次都去同一批发商城买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元白糖；乙进货的策略是每次买1000千克白糖.最近他俩同去买了两次价格不同的白白糖,问这两次
一道数学分式题
甲,乙两个小商贩每次都去同一批发商城买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元白糖；乙进货的策略是每次买1000千克白糖.最近他俩同去买了两次价格不同的白白糖,问这两次进货中谁的平均价低一些?
一道数学分式题甲,乙两个小商贩每次都去同一批发商城买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元白糖；乙进货的策略是每次买1000千克白糖.最近他俩同去买了两次价格不同的白白糖,问这两次
设这两次价格不同的白糖分别是a元/千克和b元/千克（a>0 b>0 a≠b）
则甲两次进货的总价格是：1000×2=2000 (元)
总重量是：1000/a+1000/b=1000(a+b)/ab (千克)
甲两次进货的平均单价是：2000/[1000(a+b)/ab]=ab/(a+b) (元/千克)
而乙两次进货的总价格是：1000a+1000b=1000(a+b) (元)
总重量是：1000×2=2000 (千克)
乙两次进货的平均单价是：1000(a+b)/2000=(a+b)/2 (元/千克)
∵a>0 b>0 a≠b
∴(a+b)/2-ab/(a+b)
=[(a+b)²-2ab]/(a+b)
=(a-b)²/(a+b)
>0
即(a+b)/2>ab/(a+b)
答：这两次进货中甲的平均价低一些.
甲的均价低
设第一次的白糖价格为x元，第二次为y元
甲的均价为：2000/（1000/x+1000/y)=2xy/(x+y)
乙的单价为：1000x+1000y/2000=x+y/2
比较：2xy/(x+y)-(x+y)/2=-x2-y2/2(x+y)<0
所以甲单价低于乙
甲的均价低
设两次进货的价格分别为：x和y。
甲两次的均价为：1000*2/(1000/x+1000/y)=2xy/(x+y)
乙两次的均价为：(1000*x+1000*y)/2000=(x+y)/2
2xy/(x+y)< (x+y)/2
不妨设两次进价分别为a元/千克、b元/千克（a≠b），则甲的平均进价为2000/(1000/a+1000/b)=2ab/a+b,乙的平均进价为(1000a+1000b)/2000=(a+b)/2,由于2ab/a+b＜（a+b）/2,所以，甲的平均进价比乙低。