作业帮x三次方-5x平方-x-2 可以用十字相乘吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 16:17:19
x三次方-5x平方-x-2 可以用十字相乘吗?
x三次方-5x平方-x-2
可以用十字相乘吗?
x三次方-5x平方-x-2 可以用十字相乘吗?
不可以,我假设你已经学过高等代数,根据试根法可以发现,这个一元三次多项式是没有有理根的.所以只能通过公式法来解决了
对于多项式 x三次方-5x平方-x-2
构造函数f(x)=x三次方-5x平方-x-2 将函数向左平移 5/3个单位 经过整理后可以得到平移后的函数 f(x)=x三次方-28/3*x-349/27 这样就去掉了一个平方项
但是解出根后要记得加上 5/3
下面就是要进行的就是公式法的计算了
我假设你已经知道了一元三次方程的解的公式
简单提一下它的公式 若有一元三次方程 x三次方+px+q=0 则它的解得公式是
x1=三次根号下[-q/2+根号（q平方/4+p三次方/27）]+三次根号下[-q/2-根号（q平方/4+p三次方/27）]
x2=三次根号下[-q/2+根号（q平方/4+p三次方/27）]*ω+三次根号下[-q/2-根号（q平方/4+p三次方/27）]*ω平方
x3=三次根号下[-q/2+根号（q平方/4+p三次方/27）]*ω平方+三次根号下[-q/2-根号（q平方/4+p三次方/27）]*ω
其中ω是复数 ω=-1/2+[（根号3）/2]*i i是纯虚数且i平方=-1
这样
可以得到平移后的一元三次多项式的根为
x1=三次根号下[349/54+根号(1259/108)]+三次根号下[349/54-根号(1259/108)]
x2=三次根号下[349/54+根号(1259/108)]*ω+三次根号下[349/54-根号(1259/108)]*ω平方
x3=三次根号下[349/54+根号(1259/108)]*ω平方+三次根号下[349/54-根号(1259/108)]*ω
这样就求得三个解x1,x2,x3
但是不要忘记这是向左平移后的解,所以必须加上5/3
这样原方程
x三次方-5x平方-x-2=(x-x1-5/3)*(x-x2-5/3)*(x-x3-5/3) 其中x1,x2,x3同上
十字交叉法用于一元二次的多项式，对于三次多项式，一般先通过式的办法，取x=1,-1,2,-2,3,-2之类的比较小的数，然后用多项式除法，将它分解出去，变为二次的，在做就简单了。
你给的这个没有整数解，只有一个实根，两个共轭虚根。