作业帮已知f(x)是定义在R上的函数求f(x)f(-x) f(x)绝对值f(-x) f(x)-f(-x) f(x)+f(-x)的奇偶性 抽象函数我怎么都想不通
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:53:27
已知f(x)是定义在R上的函数求f(x)f(-x) f(x)绝对值f(-x) f(x)-f(-x) f(x)+f(-x)的奇偶性 抽象函数我怎么都想不通
已知f(x)是定义在R上的函数
求f(x)f(-x) f(x)绝对值f(-x) f(x)-f(-x) f(x)+f(-x)的奇偶性 抽象函数我怎么都想不通
已知f(x)是定义在R上的函数求f(x)f(-x) f(x)绝对值f(-x) f(x)-f(-x) f(x)+f(-x)的奇偶性 抽象函数我怎么都想不通
g(x)=f(x)f(-x)
g(-x)=f(-x)f[-(-x)]=f(-x)f(x)=g(x)
所以f(x)f(-x)是偶函数
h(x)=f(x)|f(-x)|
h(-x)=f(-x)|f(x)|
|f(x)|和f(x)关系不确定
所以f(x)|f(-x)|的奇偶性不确定
j(x)=f(x)-f(-x)
j(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-j(x)
所以f(x)-f(-x)是奇函数
k(x)=f(x)+f(-x)
k(-x)=f(-x)+f(x)=k(x)
所以f(x)+f(-x)是偶函数
1.
g(x)=f(x)f(-x)
g(-x)=f(-x)f[-(-x)]=f(-x)f(x)=g(x)
所以,g(x)=f(x)f(-x)是偶函数。
2.
h(x)=|f(x)|f(-x)
h(-x)=|f(-x)|f(x)
所以,h(x)=|f(x)|f(-x)的奇偶性无法确定。
3.
j(x)=f(x)-f(-x)
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1.
g(x)=f(x)f(-x)
g(-x)=f(-x)f[-(-x)]=f(-x)f(x)=g(x)
所以,g(x)=f(x)f(-x)是偶函数。
2.
h(x)=|f(x)|f(-x)
h(-x)=|f(-x)|f(x)
所以,h(x)=|f(x)|f(-x)的奇偶性无法确定。
3.
j(x)=f(x)-f(-x)
j(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-j(x)
所以， j(x)=f(x)-f(-x)是奇函数.
4.
k(x)=f(x)+f(-x)
k(-x)=f(-x)+f(x)=k(x)
所以, k(x)=f(x)+f(-x)是偶函数.
收起
抽象函数：是挺难 多做题可以缓解……
一般形式为y=f(x)且无法用数字和字母表示出来的函数，一般出现在题目中，或许有定义域、值域等。
补充：
1抽象函数常常与周期函数结合，如：
f(x)=-f(x+2)
f(x)=f(x+4)
2解抽象函数题，通常要用赋值法，而且高考数学中，常常要先求F（0） F（1）
抽象函数的...
全部展开
抽象函数：是挺难 多做题可以缓解……
一般形式为y=f(x)且无法用数字和字母表示出来的函数，一般出现在题目中，或许有定义域、值域等。
补充：
1抽象函数常常与周期函数结合，如：
f(x)=-f(x+2)
f(x)=f(x+4)
2解抽象函数题，通常要用赋值法，而且高考数学中，常常要先求F（0） F（1）
抽象函数的经典题目！！！
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数。由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解，同时抽象函数问题又将函数的定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性和图象集于一身，所以在高考中不断出现；如2002年上海高考卷12题，2004年江苏高考卷22题，2004年浙江高考卷12题等。学生在解决这类问题时，往往会感到无从下手，正确率低，本文就这类问题的解法谈一点粗浅的看法。
一．特殊值法:在处理选择题时有意想不到的效果。
例1 定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x，y∈R)，当x<0时，, f (x)>0，则函数f (x)在[a,b]上 ( )
A 有最小值f (a) B有最大值f (b) C有最小值f (b) D有最大值f ( b)
分析：许多抽象函数是由特殊函数抽象背景而得到的，如正比例函数f (x)= kx(k≠0)， , , ，可抽象为f (x + y) = f (x) +f (y)，与此类似的还有
特殊函数 抽象函数
f (x)= x f (xy) =f (x) f (y)
f (x)=
f (x+y)= f (x) f (y)
f (x)=
f (xy) = f (x)+f (y)
f (x)= tanx f(x+y)=
此题作为选择题可采用特殊值函数f (x)= kx(k≠0)
∵当x <0时f (x) > 0即kx > 0。.∴k < 0，可得f (x)在[a,b]上单调递减，从而在[a,b]上有最小值f(b)。
二．赋值法．根据所要证明的或求解的问题使自变量取某些特殊值，从而来解决问题。
例2 除了用刚才的方法外,也可采用赋值法
解:令y = -x，则由f (x + y) = f (x) + f (y) (x，y∈R)得f (0) = f (x) +f (-x)…..①,
再令x = y = 0得f(0)= f(0)+ f(0)得f (0)=0，代入①式得f (-x)= -f(x)。
得 f (x)是一个奇函数，再令 ，且 。
∵x <0，f (x) >0，而 ∴ ，则得 ，
即f (x)在R上是一个减函数，可得f (x)在[a,b]上有最小值f(b)。
例3 已知函数y = f (x)(x∈R，x≠0)对任意的非零实数 ， ，恒有f( )=f( )+f( ),
试判断f(x)的奇偶性。
令 = -1， =x，得f (-x)= f (-1)+ f (x) ……①为了求f (-1)的值，令 =1， =-1，则f(-1)=f(1)+f(-1),即f(1)=0,再令 = =-1得f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1) ∴f(-1)=0代入①式得
f(-x)=f(x),可得f(x)是一个偶函数。
三．利用函数的图象性质来解题：
抽象函数虽然没有给出具体的解析式，但可利用它的性质图象直接来解题。
抽象函数解题时常要用到以下结论：
定理1：如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则函数y=f(x)的图象关于x=(a+b)/2 对称。
定理2：如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b+x)，则函数y=f(x)是一个周期函数，周期为a-b。
例4 f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)=f(2-x)，证明f(x)是周期函数。
分析：由 f(x)=f(2-x)，得 f(x)的图象关于x=1对称，又f(x)是定义在R上的偶函数，图象关于y轴对称，根据上述条件，可先画出符合条件的一个图，那么就可以化无形为有形，化抽象为具体。从图上直观地判断，然后再作证明。
由图可直观得T=2,要证其为周期函数，只需证f (x) = f (2 + x)。
证明：f (x) = f (-x) = f [2-(-x)] = f (2 + x)，∴ T=2。
∴f (x)是一个周期函数。
例5 已知定义在[-2，2]上的偶函数，f (x)在区间[0，2]上单调递减，若f (1-m)
∵f (x)是偶函数， f (1-m)
收起
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