求函数f(x)=|sinx|+|cosx|+sin2x的最大值和最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 20:07:02
求函数f(x)=|sinx|+|cosx|+sin2x的最大值和最小值
求函数f(x)=|sinx|+|cosx|+sin2x的最大值和最小值
求函数f(x)=|sinx|+|cosx|+sin2x的最大值和最小值
换元,可设t=|sinx|+|cosx|.(x∈R).===>t²=1+|sin2x|.(1≤t≤√2.)且f(x)=t±(t²-1).(1)当sin2x≤0时,t²-1=-sin2x.f(x)=t-t²+1=-[t-(1/2)]²+(5/4).(1≤t≤√2)此时,f(x)max=1,f(x)min=√2-1.(2)当sin2x≥0时,t²-1=sin2x.f(x)=t+t²-1=[t+(1/2)]²-(5/4).(1≤t≤√2).f(x)max=√2+1,f(x)min=1.综上可直,f(x)max=√2+1,f(x)min=√2-1.
显然,函数周期为派的函数,所以只需要讨论o到派区间上的范围,
这样去绝对值就方便了哦
画一下图就知道了
fmin = 0.41421356238492 (x=-0.78539513888190) fmax = 2.41421356236324 (x= 0.78539625566206) 采用的数值计算求解。 下面有函数图像,标出了所求点。 稍微分析了一下0.78539513888190约等于45° 再代回可得 fmin = 2^(1/2)-1 (x=-45°) fmax = 2^(1/2)+1 (x= 45°) 非数值方法可以采用分段函数来分析。
函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx的最小值
求下列函数定义域f(x)=lg(sinx-cosx)
求函数f(x)=sin2x-sinx+cosx的值域
求函数f(x)=sin2x+sinx+cosx的最大值
求函数f(x)=sinx/|sinx|+cosx/|cosx|+tanx/|tanx|的值域
求函数f(x)=sinx+cosx+sinx*cosx的最值
求函数f(x)=sinx-cosx+3sinx*cosx的值域
已知函数f(x)=(sinx-cosx)sin2x/sinx,求f(x)单调减区间
函数f(x)=sinx-cosx 化简?
已知函数f(x)=|sinx+cosx|+|sinx-cosx| ,x定义域为R.求f(x)的最小正周期.
已知函数f(x)=sinx/|sinx|+cosx/|cosx|+tanx/|tanx|+cotx/|cotx|+sinx/|cscx|+cosx/|secx|,求函数f(x)的值
设函数f(x)=sinx+cosx,f'(x)是f(x)的导函数,若f(x)=2f'(x)求[(sinx)^2-sin2x]/(cosx)^2
f(x)=sinx+cosx-sin2x 值域求函数f(x)=sinx+cosx-sin2x的值域
已知函数f(x)=lg(sinx-cosx)/(sinx+cosx)求f(x)的定义域,奇偶性,值域!
已知函数f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2|sinx+cosx|,求f(x)的值域
已知函数f(x)=根号3sinx-cosx.求函数f(x)的值域
已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx
f(x)=2cosx(sinx-cosx) 函数的导数