作业帮求极限(x趋向于0时）lim[sinx-sin(sinx)]/(sinx)^3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:00:46
![求极限(x趋向于0时）lim[sinx-sin(sinx)]/(sinx)^3](/uploads/image/z/1697303-47-3.jpg?t=%E6%B1%82%E6%9E%81%E9%99%90%28x%E8%B6%8B%E5%90%91%E4%BA%8E0%E6%97%B6%EF%BC%89lim%5Bsinx-sin%28sinx%29%5D%2F%28sinx%29%5E3)
求极限(x趋向于0时）lim[sinx-sin(sinx)]/(sinx)^3
求极限(x趋向于0时）lim[sinx-sin(sinx)]/(sinx)^3
求极限(x趋向于0时）lim[sinx-sin(sinx)]/(sinx)^3
0比0型极限,请用洛必达法则.即,分式上下分别求导.
[sinx-sin(sinx)]‘=cosx-cosxcos(sinx),x→0,→1-1*1=0
(sinx)^3=3cosxsinx^2=0
继续使用洛必达法则
【cosx-cosxcos(sinx)】'=sinx+sinxcos(sinx)+cosxcosxsin(sinx)=0
[3cosxsinx^2]'=-3sinx^3+6cosx^2*sinx=0
继续使用,
【-sinx+sinxcos(sinx)+cosxcosxsin(sinx)】’=-cosx+cosxcos(sinx)-sinxcosxsin(sinx）-2cosxsinxsin（sinx)+2cosx^2*cosxcos(sinx)=-1+1-0-0+2=2.[-3sinx^3+6cosx^2*sinx]'=-9cosxsinx^2-12cosxsinx*sinx+6cosx^2*cosx=6
所以,lim=2/6=1/3.请验算,不对请追问.
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对于很复杂的复合函数，用连续用洛必达法则是个很麻烦的方法 求极限起码有十余种不同的方法，这题用等价无穷小最便捷 不想秒得这么快？看下面的详细版：
求极限(x趋向于0时）lim[sinx-sin(sinx)]/(sinx)^3
[ ] 求x趋向于0时（x → 0 时） lim { 1/x - 1/sinx } 的极限?备注 x 是变量lim 是求极限符号
求x趋向于0时lim(sinx+cosx)^x的极限
求极限lim(1+3x）^(2/sinx),x趋向于0
用洛必达法则求该极限:lim（x趋向于0+）x^sinx
lim(sinx)^tanx (x趋向于pai/2)求极限
lim(x趋向于0)((tanx-sinx)/(x*(sinx)^2)) 求极限,
lim ln(sinx/x)的极限.x趋向于0
lim(x趋向于0+）x^tanx 求极限?
当x趋向于0时,lim(tanx-sinx)/x(sinx)^2极限
求极限：lim(x趋向于0)(sinx-tanx)/x=?它和lim(sinx+tanx)/x有区别吗?
不用洛必达法则求lim(x趋向于0) (sinx-x)/x^3的极限
lim x-sinx/x(e^2-1)求极限x趋向于0
求极限,当x趋向于0,lim(x-tanx)/(x^2*sinx),
求极限 lim (x趋向于0) x^3/(x-sinX)
lim(sinx/x)^(1/x^2)x趋向于0用洛必达法则求极限,
x趋向于0 求极限 lim(1/x-1/sinx)
求极限,当x趋向于0,lim(1-cosx/2)x/(tanx-sinx),