求根号里的未知数,有图.50分呀、速度答复

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 05:30:56
求根号里的未知数,有图.50分呀、速度答复

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求根号里的未知数,有图.
50分呀、速度答复

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图呢?怎么回答啊?

你好!

前面那位的方法比较麻烦

下面介绍两种简单的方法


解法一:换元法

设 a = √(5² - x²) ,b = √(6² - x²)

则 a+b=5 ①

b² - a² = 6² - 5² = 11

(b+a)(b-a) =  11

5(b-a) = 11

b - a = 11/5 ②

由①②得 a = 7/5 ,b = 18/5

x² = 5² - a² = (5+a)(5-a) = 32/5 * 18/5

x = ±24/5


解法二:几何法

根据方程的特征可以构造如下图形

其中AB=AC=5,BC=6,BD⊥AC于D,BD=x

则有 √(5² - x²) + √(6² - x²) = 5

作AE⊥BC于E,则E是BC中点(三线合一)

AE=√(AB² - BE²) = √(5² - 3²) = 4

三角形ABC的面积S = 1/2 *BC*AE = 1/2*6*4 = 12

又S=1/2*AC*BD = 1/2*5*x = 12

∴ x = 24/5

如果方程中x可以取负值,那么 x = ±24/5