作业帮已知函数f（x）=psinwx*coswx-cos²wx（p＞0,w＞0）最大值为1／2,最小正周期为π／21.求p和w的值以及f（x）的解析式.2.若三角形ABC的三条边a,b,c满足a²＝bc,a边所对的角为A,求角A的取值范围及函
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 15:15:22
已知函数f（x）=psinwx*coswx-cos²wx（p＞0,w＞0）最大值为1／2,最小正周期为π／21.求p和w的值以及f（x）的解析式.2.若三角形ABC的三条边a,b,c满足a²＝bc,a边所对的角为A,求角A的取值范围及函
已知函数f（x）=psinwx*coswx-cos²wx（p＞0,w＞0）最大值为1／2,最小正周期为π／2
1.求p和w的值以及f（x）的解析式.
2.若三角形ABC的三条边a,b,c满足a²＝bc,a边所对的角为A,求角A的取值范围及函数f（A）的取值范围.
已知函数f（x）=psinwx*coswx-cos²wx（p＞0,w＞0）最大值为1／2,最小正周期为π／21.求p和w的值以及f（x）的解析式.2.若三角形ABC的三条边a,b,c满足a²＝bc,a边所对的角为A,求角A的取值范围及函
f（x）=psinwx*coswx-cos²wx
=p/2*sin2wx-1/2(1+cos2wx)
=p/2*sin2wx-1/2*cos2wx-1/2
=1/2*√(p²+1)[p/√(p²+1)*sin2wx-1/√(p²+1)*cos2wx]-1/2
=√(p²+1)/2sin(2wx-φ)-1/2
∵f(x)最大值为1/2
∴√(p²+1)/2-1/2=1/2
∴√(p²+1)=2,p²=3
∵p>0 ∴p=√3
∴f(x)=sin(2wx-π/6)-1/2
∵f(x)最小正周期为π／2
∴2π/(2w)=π/2 ∴w=2
∴f(x)=sin(4x-π/6)-1/2
(2)
∵a²＝bc
根据余弦定理
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=(b²+c²-bc)/2bc)
根据均值不等式
b²+c²≥2bc
∴cosA≥(2bc-bc)/(2bc)=1/2
∴0
f(x)=psinwx*coswx-cos²wx
=(p/2)sin2wx-(1/2)cos2wx -1/2
=(1/2)√(p²+1)sin(2wx-φ) -1/2，其中 tanφ=1/p，φ为锐角
1. 由最大值为1/2,得(1/2)√(p²+1)-1/2=1/2，p²+1=4，p=√3，从而φ=π/6.
由最小正周期为π...
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f(x)=psinwx*coswx-cos²wx
=(p/2)sin2wx-(1/2)cos2wx -1/2
=(1/2)√(p²+1)sin(2wx-φ) -1/2，其中 tanφ=1/p，φ为锐角
1. 由最大值为1/2,得(1/2)√(p²+1)-1/2=1/2，p²+1=4，p=√3，从而φ=π/6.
由最小正周期为π/2，得T=2π/2w=π/2，w=2
所以 f(x)=sin(4x-π/6)
2. 由于 b²+c²≥2bc，所以 cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)≥(2bc-bc)/(2bc)=1/2
所以 0
从而 f(A)在（0，π/6]是增函数，同理，在(π/6，π/3]是减函数。
最大值为f(π/6)=1，最小值为f(π/3)=sin(7π/6)=-1/2
即f(A)的取值范围是[-1/2，1]
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