求极限 lim(x→Ω/2)=[sinx]^1/(cosx)^2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 13:52:36

求极限 lim(x→Ω/2)=[sinx]^1/(cosx)^2
求极限 lim(x→Ω/2)=[sinx]^1/(cosx)^2

求极限 lim(x→Ω/2)=[sinx]^1/(cosx)^2
x趋于π/2时,lim sinx=1,lim (cosx)^2 =0((cosx)^2 >0)
所以lim [sinx/(cosx)^2 ]=+∞

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所先,中间那个等号应该是你误写吧?解题过程如下:
令P=(sinx)^1/(cosx)^2,两边取e为底的对数可得:
lnP=ln[(sinx)^1/(cosx)^2]=(1/(cosx)^2)ln(sinx)=ln(sinx)/(cosx)^2
因此我们可以先求lnP的极限,即:
lim(x→π/2)(lnP)=lim(x→π/2)[ln(sinx)/(cosx)^2]=lim(x→π/2)[(cosx/sinx)/(-2cosx*sinx)]=lim(x→π/2)[-1/2(sinx)^2]=-1/2
所以:lim(x→π/2)P=e^lim(x→π/2)(lnP)=e^-1/2=1/e^2
这样不知你能不能看懂,要是能手写就好了,这种不能排版,有点乱

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分子趋近于1，分母却是趋近于0的哦，无极限，无穷啊~~~

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