作业帮如图,已知角1=角2,角A=角F,试说明角C=角D
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 02:18:11
如图,已知角1=角2,角A=角F,试说明角C=角D
如图,已知角1=角2,角A=角F,试说明角C=角D
如图,已知角1=角2,角A=角F,试说明角C=角D
∵＜1=＜2（已知）,＜2=＜AMC（对顶角相等）
∴＜1=＜AMC（等量代换）
∴DB‖EC（同旁内角相等,两直线平行）
∵＜A=＜F（已知）
∴DF‖AC（内错角相等,两直线平行）
∵DF‖AC,DB‖EC
∴□BCED是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是）
∴∠C=∠D （平行四边形对角相等）
证明:
∵∠1=∠2,
又∠1=∠3
∴∠3=∠2
∴BD‖CE
∵∠A=∠F
∴AC‖DF
故□BCED是平行四边形
∴∠C=∠D
证明：因为角1=角3（对顶角相等）且角1=角2，
所以在三角形DFN中EM//DN,也即DB//EC,
又因为角A=角F,所以AC//DF,所以四边形DECB为平行四边形。
所以在平行四边形DECB中，角C=角D。
证明完毕！
额 为啥我一看到就晚了！！ T.T 利用对顶角相等 内错角（同位角）相等则两线段平行 还有平行四边形的对角相等即可证明
因为角1等于角3（对顶角相等）
角2等于角1
因为角1=角2
所以∠1=∠3
因为∠1=∠3=∠2
所以BD//CE（同位角相等 两直线平行）
所以∠C=角ABN（两直线平行同位角相等）
在三角形ABN中
∠C=180-∠A-∠1（角ABN=180-∠A-角1 因为角C=角ABN)
在三角形DFN中
∠D=180-...
全部展开
因为角1等于角3（对顶角相等）
角2等于角1
因为角1=角2
所以∠1=∠3
因为∠1=∠3=∠2
所以BD//CE（同位角相等 两直线平行）
所以∠C=角ABN（两直线平行同位角相等）
在三角形ABN中
∠C=180-∠A-∠1（角ABN=180-∠A-角1 因为角C=角ABN)
在三角形DFN中
∠D=180-∠F-∠3
因为∠A=∠F ∠1=∠3
所以∠C=∠D
得证
收起