在三棱锥p-abc中,侧面pac⊥平面abc,pa=pb=pc=3.设AB=BC=2根号3,求点A到平面PBC的距离

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 20:41:47
在三棱锥p-abc中,侧面pac⊥平面abc,pa=pb=pc=3.设AB=BC=2根号3,求点A到平面PBC的距离

在三棱锥p-abc中,侧面pac⊥平面abc,pa=pb=pc=3.设AB=BC=2根号3,求点A到平面PBC的距离
在三棱锥p-abc中,侧面pac⊥平面abc,pa=pb=pc=3.设AB=BC=2根号3,求点A到平面PBC的距离

在三棱锥p-abc中,侧面pac⊥平面abc,pa=pb=pc=3.设AB=BC=2根号3,求点A到平面PBC的距离
有图吗!

是不是有点问题,如果侧面pac⊥平面abc,那pa,pb,pc怎么可能是相等的呢

取AC的中点为D,连接:PD,BD.知PD垂直于AC, BD垂直于AC. 故角PDB为平面PAC与平面ABC所成二面角的平面角.由已知:侧面pac⊥平面abc,故知角PDB=90度.
再由已知推出:三角形PAD全等于三角形PBD (直角边,斜边) 知BD = AD=CD.
从而推出:角CAB = 角ACB=45度.角ABC= 90度. 求得BD= 根号6. = CD.

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取AC的中点为D,连接:PD,BD.知PD垂直于AC, BD垂直于AC. 故角PDB为平面PAC与平面ABC所成二面角的平面角.由已知:侧面pac⊥平面abc,故知角PDB=90度.
再由已知推出:三角形PAD全等于三角形PBD (直角边,斜边) 知BD = AD=CD.
从而推出:角CAB = 角ACB=45度.角ABC= 90度. 求得BD= 根号6. = CD.
再由勾股定理,求得PD =根号(9-6) = 根号3. 即为P-ABC的高.
三角形ABC的面积S=(1/2)(AB)^2 =6.
故V= (1/3)*(根号3)*6 =2根号3.
再以三角形PBC为底考虑:BC边上的高为:根号(9-3) = 根号6.
故三角形PBC的面积为:A=(根号3)(根号6) = 3根号2.
故,以此为底时,也得V =(1/3)h*A
从而:h = 3V/A = 3* [2根号3]/[3根号2]=根号6.

点A到平面PBC的距离为:根号6.

收起

有没有图?

在三棱锥p-abc中,侧面pac⊥平面abc,pa=pb=pc=3.设AB=BC=2根号3,求点A到平面PBC的距离 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC求证:AB⊥BC 在三棱锥P-ABCD中,已知△ABC是等腰直角三角形,角ABC=90°,△PAC是直角三角形,角PAC=90°,平面PAC⊥平面ABC.求证:平面PAB⊥平面PBC 在三棱锥P-ABC中,AP=a,AB=AC=sqrt(2)a,∠PAB=∠PAC=45°,求证:AP⊥平面PBC. 在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°(1)证明AB⊥PC(2)若PC=4,且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC体积 在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°.(1)证明AB⊥PC (2)若PC=4,且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC体积 在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90*(1)证明:AB⊥PC(2)若PC=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥P-ABC的体积. 三棱锥P-ABC中,侧面PAC⊥底面ABC,PA=BC=1,PC=AB=2,∠APC=60°,D为AC中点.(1)求证,PA⊥AB (2)求三棱锥P-BCD的体积和三棱锥P-ABC的表面积 (3)求点A到平面PBD的距离 三棱锥P-ABC中,PA⊥平面PBC,平面PAC⊥平面PBC,问:△ABC是否为直角三角形 在三棱锥p abc中,PA垂直于平面ABC,AC垂直BC.求证BC垂直平面PAC 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC垂直面ABC,PA=PB=PC=3 求AB垂直BC 在三棱锥p-abc中,侧面pac垂直底面abc pa=pb=pc 求证 ab垂直cb 如图 在三棱锥pabc中,已知ABC是等腰直角三角形,角ABC=90度,角PAC是直角三角形,角P如图 在三棱锥pabc中,已知ABC是等腰直角三角形,角ABC=90度,角PAC是直角三角形,角PAC=90度,角ACP=30度,平面PAC垂直平面A 如图,在三棱锥P-ABC中,△PAC,△ABC分别是以A,B为直角顶点的等腰直角三角形,PB⊥BC,AB=1,E是PC的中点.(1)求证:PA⊥平面ABC(2)若PB上一点F满足PC⊥平面AEF,求三棱锥P-AEF与三棱锥P-ABC的体积之比 如图,在三棱锥-ABC中,pa⊥平面abc,ac⊥bc,求证,平面pbc⊥平面pac 在三棱锥P-ABC中,AB=BC=根号6,平面PAC⊥平面ABC,PD⊥AC于点D,AD=1,CD=3,PD=2.⑴求三棱锥P-ABC的...在三棱锥P-ABC中,AB=BC=根号6,平面PAC⊥平面ABC,PD⊥AC于点D,AD=1,CD=3,PD=2.⑴求三棱锥P-ABC的体积 ⑵证明PBC为直 在三棱锥P-ABC中,三角形PAC和三角形PBC都是边长为根号2的等边三角形AB=2,OD分别是AB,PB的中点,求证平面PAB垂直平面ABC还有求三棱锥A-PBC的体积 在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90°(1)证明AB⊥PC(2)若PC=4,且平面PAC且平面PAC⊥平面PBC,求三棱锥P-ABC的体积