圆O内两等弦AB、CD相交于点E,且AD、CB的延长线相交于点P.求证:1.AP=CP 2.PD=PB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 08:49:07
圆O内两等弦AB、CD相交于点E,且AD、CB的延长线相交于点P.求证:1.AP=CP 2.PD=PB
圆O内两等弦AB、CD相交于点E,且AD、CB的延长线相交于点P.求证:1.AP=CP 2.PD=PB
圆O内两等弦AB、CD相交于点E,且AD、CB的延长线相交于点P.求证:1.AP=CP 2.PD=PB
孤对应的角是相等的,利用全等三角形就可以了.
证明:①∵⌒BD=⌒DB
∴∠DAB=∠DCB
∵⌒AC=⌒CA
∴∠ADC=∠ABC
∵∠ADP=∠CBP
∴∠ADP-∠ADC=∠CBP-∠ABC
∴∠ABP=∠CDP
...
全部展开
证明:①∵⌒BD=⌒DB
∴∠DAB=∠DCB
∵⌒AC=⌒CA
∴∠ADC=∠ABC
∵∠ADP=∠CBP
∴∠ADP-∠ADC=∠CBP-∠ABC
∴∠ABP=∠CDP
∵AB=CD
∴△ABP≌△COP(ASA)
∴AP=CP
②由①得
△ABP≌△COP
∴PD=PB
收起
证明:①∵⌒BD=⌒DB
∴∠DAB=∠DCB
∵⌒AC=⌒CA
∴∠ADC=∠ABC
∵∠ADP=∠CBP
∴∠ADP-∠ADC=∠CBP-∠ABC
∴∠ABP=∠CDP
...
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证明:①∵⌒BD=⌒DB
∴∠DAB=∠DCB
∵⌒AC=⌒CA
∴∠ADC=∠ABC
∵∠ADP=∠CBP
∴∠ADP-∠ADC=∠CBP-∠ABC
∴∠ABP=∠CDP
∵AB=CD
∴△ABP≌△COP(ASA)
∴AP=CP
②由①得
△ABP≌△COP
∴PD=PB
收起