作业帮抛物线的顶点在原点,它的准线过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>1)的一个焦点F1,且垂直于椭圆的长轴,抛物线与椭圆的交点是M（2/3,2根号6/3),求椭圆方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 21:43:29
抛物线的顶点在原点,它的准线过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>1)的一个焦点F1,且垂直于椭圆的长轴,抛物线与椭圆的交点是M（2/3,2根号6/3),求椭圆方程
抛物线的顶点在原点,它的准线过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>1)的一个焦点F1,且垂直于椭圆的长轴,抛物线与椭圆的交点是M（2/3,2根号6/3),求椭圆方程
抛物线的顶点在原点,它的准线过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>1)的一个焦点F1,且垂直于椭圆的长轴,抛物线与椭圆的交点是M（2/3,2根号6/3),求椭圆方程
注释：根号用（）^(1/2)
因为抛物线过M（2/3,2×（6）^(1/2)/3)
其准线垂直于椭圆的长轴
所以可设抛物线c：y^2=2px(p=/=0).
代入M点坐标得：8/3=2p2/3
所以p=2
由题意得：F1（(a^2+b^2)^(1/2),0）
C:Y^2=4X准线：y=1
所以:(a^2+b^2)^(1/2)=1
a^2=1-b^2
由方程组：《y=4x》&《x^2/a^2+y^2/b^2=1》消去y得：x^2(b^2+16*a^2)-a^2*b^2=0
x^2(b^2+16*（1-b^2）)-a^2*b^2=0
x^2(-15*b^2+16)-(1-b^2)*b^2=0
代入M点坐标得：4/9(-15*b^2+16)-(1-b^2)*b^2=0
-23/3*b^2+64/9+b^4=0
令t=b^2(t>0):-23/3*t+64/9+t^2=0
9t^2-69*t+64=0
解得t=...
所以b=...（b>0)
所以a=...
所以椭圆方程为：
不是你这数有问题就是我算错了,方法对
y2=2px(p>0),把点M坐标代人得p=1/2,准线方程为x= -1/4,
所以得F1=(-1/4,0), 即C=1/4,所以，a2-b2=1/16,然后再把点M代人椭圆方程得出关于 a,b
的方程组
y^2 = 4cx
M（2/3，2根号6/3)代入，
c = 1
4/(9a^2) + 8/(3b^2) = 1
a^2 - b^2 = 1
求出a^2,b^2