作业帮一天,小亮与小明一起做数学题,小亮突然指着一道题兴奋地说：“真有意思!如果(x^2)+x+1=0,那么(x^2010)+(x^2009)+(x^2008)+……+(x^3)+(x^2)+x的值也等于零.”小亮说的对吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 02:16:14
一天,小亮与小明一起做数学题,小亮突然指着一道题兴奋地说：“真有意思!如果(x^2)+x+1=0,那么(x^2010)+(x^2009)+(x^2008)+……+(x^3)+(x^2)+x的值也等于零.”小亮说的对吗?
一天,小亮与小明一起做数学题,小亮突然指着一道题兴奋地说：“真有意思!如果(x^2)+x+1=0,那么(x^2010)+(x^2009)+(x^2008)+……+(x^3)+(x^2)+x的值也等于零.”小亮说的对吗?
一天,小亮与小明一起做数学题,小亮突然指着一道题兴奋地说：“真有意思!如果(x^2)+x+1=0,那么(x^2010)+(x^2009)+(x^2008)+……+(x^3)+(x^2)+x的值也等于零.”小亮说的对吗?
(x^2)+x+1=0
(x^2010)+(x^2009)+(x^2008)+……+(x^3)+(x^2)+x
∵2010/3=670
∴从x^2010开始,每三个一组,共分670组恰好分完
∵每组提取公因式后都会得到(x^2)+x+1的因式
∴670组的结果都是0
∵670个0相加还是0
∴小亮说的对
【另外楼上所说x^2+x+1≠0是说不过去的,当x为负数时,x^2+x+1=0是成立的】
(x^2)+x+1=0
这个不可能=0
不对，因为(x^2)+x+1根本不可能等于0，所以也就没有后面的那些，不管是不是如果，因为前面的式子(x^2)+x+1不成立
对的！x^2010+x^2009+x^2008=x^2008*（x^2+x+1）=0
、、、、、、、、、、、、、、
x^3+x^2+x=x*(x^2+x+1)=0
本题以3为一个循环，一共有2010-1+1=2010个数。且 2010÷2=670 能够整除三。所以每三项就等于0。.
=x^2008(x^2+x+1)+....+x(x^2+x+1)
因x^2+x+1=0
所以最终结果为0
(x^2010)+(x^2009)+(x^2008)+……+(x^3)+(x^2)+x
=x^2008(x^2+x+1)+x^2005(x^2+x+1)+……+x(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)(x^2008+x^2005+……+x)
因为：x^2+x+1=0，所以：原式为0
不对的、
对的，先从后面分解，（x^3）+（x^2)+x=x[(x^2)+x+1]=0,再分解前面的，(x^2010)+(x^2009)+(x^2008)=(x^2008)[(x^2)+x+1]=0,在证明2010为3的倍数，所以是对的