作业帮我们不是需要给卫星更大的速度才能使它从低轨到高轨吗?可它到了高轨后速率又会变得比原来小那么是什么因素使本身已经变大的速度再变小呢?这个减小的原因是因为万有引力而不是人为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 18:08:59
我们不是需要给卫星更大的速度才能使它从低轨到高轨吗?可它到了高轨后速率又会变得比原来小那么是什么因素使本身已经变大的速度再变小呢?这个减小的原因是因为万有引力而不是人为
我们不是需要给卫星更大的速度才能使它从低轨到高轨吗?可它到了高轨后速率又会变得比原来小
那么是什么因素使本身已经变大的速度再变小呢?
这个减小的原因是因为万有引力而不是人为对吗？
我们不是需要给卫星更大的速度才能使它从低轨到高轨吗?可它到了高轨后速率又会变得比原来小那么是什么因素使本身已经变大的速度再变小呢?这个减小的原因是因为万有引力而不是人为
假设现在有两个轨道r1与r2（r1>r2）,轨道速度分别对应为v1和v2
假设物体从半径r2处改变到r1处,即向高处变轨.
因为不定积分∫（GMm/R^2）dR=-GMm/R,积分中GMm/R^2是某轨道的引力,dR是微小位移,因此（GMm/R^2）dR就是该处引力所做的微功,对整个过程积分就是整个过程引力做的功.
-GMm/R就是引力势能的表达式（引力势能以无穷远处为零）,从这个式子可以看到,低轨道的引力势能是较低的,因此从低轨道向高轨道运动,引力要做负功.
又根据圆周运动的力学关系式有GMm/R^2=mV^2/R,可得物体在轨道上的动能为
0.5mV^2=GMm/2R
那么在轨道r1上的引力势能与动能和为0.5mv1^2+（-GMm/r1）=-GMm/2r1
轨道r2上的引力势能与动能和为0.5mv2^2+（-GMm/r2）=-GMm/2r2
能量差值为-GMm/2r1-（-GMm/2r2）=GMm（1/2r2 - 1/2r1）>0
说明高轨道（r1轨道）上总能量比低轨道（r2轨道）上的总能量要大,因此要想从低轨道向高轨道运动就必须加速使卫星获得能量.
卫星的从低轨道向高轨道变轨不是整个变轨都是加速的,当加速到一定速度后,卫星离预定轨道还有距离,这个时候就不再加速了,而是让引力做负功消耗动能继续向高轨道运动,因此卫星是先加速后减速的.
为什么高轨道速度比原来要小呢?一方面从引力与圆周运动的力学关系式可以得到轨道速度V=√（GM/R）,因此轨道越高,线速度越小.而另外一方面,虽然变轨前期卫星是加速获得动能的,但是在后期,更多的动能却被引力做的负功变成了卫星的引力势能,也就是说前期增加的动能要比后期引力消耗的动能要小.但要注意的是从整个过程来看,因为外力做了功,引力势能和动能之和是增大的.
LZ看在这么晚的时间给你写这么多东西是不是可以酌情加点分呢?
很简单
过程相当于往天上扔石头
石头自然会越来越慢
卫星也是
动能转化为重力势能
加速，以提供能量克服地球引力 克服地球引力做功 消耗能量
稳定的圆周运动对速度和受力是有要求的,在一个确定半径的轨道,圆周运动的加速度等于引力对它的产生的加速度.
而从低轨到高轨,用能量守恒来考虑,如果在低轨道能稳定运转的卫星,是不可能到高轨的,只有速度高于低轨道稳定速度的卫星,才可能到高轨道....
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稳定的圆周运动对速度和受力是有要求的,在一个确定半径的轨道,圆周运动的加速度等于引力对它的产生的加速度.
而从低轨到高轨,用能量守恒来考虑,如果在低轨道能稳定运转的卫星,是不可能到高轨的,只有速度高于低轨道稳定速度的卫星,才可能到高轨道.
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动能转化成势能
mv^2/2动能减小，质量不可能变小，只能是速度减小