若数列{an}中,sn=17n-2n^2(1)求证,数列{an}是等差数列(2)求sn的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 05:23:22
若数列{an}中,sn=17n-2n^2(1)求证,数列{an}是等差数列(2)求sn的最大值

若数列{an}中,sn=17n-2n^2(1)求证,数列{an}是等差数列(2)求sn的最大值
若数列{an}中,sn=17n-2n^2
(1)求证,数列{an}是等差数列
(2)求sn的最大值

若数列{an}中,sn=17n-2n^2(1)求证,数列{an}是等差数列(2)求sn的最大值
Sn=17n-2n²
(1)
n=1时,a1=S1=15
n≥2时,an=S(n)-S(n-1)=-4n+19
n=1也满足
∴ a(n)=-4n+19
∴ a(n)-a(n-1)=-4(n≥2)
∴ {an}是等差数列
(2)
Sn=-2n²+17n=-2(n-17/4)²+17²/8
∴ n=4时,Sn有最大值,等于-32+68=36