函数y=sin x+cos x(其中0≤x≤π/2)的值域为多少?3Q

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 20:24:53
函数y=sin x+cos x(其中0≤x≤π/2)的值域为多少?3Q

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函数y=sin x+cos x(其中0≤x≤π/2)的值域为多少?3Q

函数y=sin x+cos x(其中0≤x≤π/2)的值域为多少?3Q
y=sin x+cos x=√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)=√2sin(x+π/4) 0≤x≤π/2,所以π/4≤x+π/4≤π/2+π/4=3π/4,根据正弦函数的单调性,y最小是x=0或π/2时,值为1,.而最大是x=π/4时,y=√2 所以,函数y=sin x+cos x(其中0≤x≤π/2)的值域为[1,√2]