急求一道数列题:已知(1+√2)^n=√2 * an+bn (an,bn∈Z,n∈N*)(1)求a5+b5的值(2)试研究数列{bn}各项值的奇偶性.并用数学归纳法证明你的结论(3)求(bn/an)的极限的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 02:58:42
急求一道数列题:已知(1+√2)^n=√2 * an+bn (an,bn∈Z,n∈N*)(1)求a5+b5的值(2)试研究数列{bn}各项值的奇偶性.并用数学归纳法证明你的结论(3)求(bn/an)的极限的值

急求一道数列题:已知(1+√2)^n=√2 * an+bn (an,bn∈Z,n∈N*)(1)求a5+b5的值(2)试研究数列{bn}各项值的奇偶性.并用数学归纳法证明你的结论(3)求(bn/an)的极限的值
急求一道数列题:已知(1+√2)^n=√2 * an+bn (an,bn∈Z,n∈N*)
(1)求a5+b5的值
(2)试研究数列{bn}各项值的奇偶性.并用数学归纳法证明你的结论
(3)求(bn/an)的极限的值

急求一道数列题:已知(1+√2)^n=√2 * an+bn (an,bn∈Z,n∈N*)(1)求a5+b5的值(2)试研究数列{bn}各项值的奇偶性.并用数学归纳法证明你的结论(3)求(bn/an)的极限的值
1)
√2 * a5+b5= (1+√2)^5=C50(√2)^0+C51(√2)^1+C52(√2)^2+C53(√2)^3+C54(√2)^4+C55(√2)^5
=41+29√2
所以a5=29 ,b5=41 ,a5+b5=70
2)证明:用第一问中方法计算得b1=1,b2=5,b3=7,b4=29 ,b5=41 所以{bn}各项值为奇数
假设bn为奇数,bn为二项式中的常数项,当n为偶数时
bn+1=C(n+1)0(√2)^0+C(n+1)2(√2)^2+……+C(n+1)(n)(√2)^(n)=1+C(n+1)2(√2)^2+……+C(n+1)(n)(√2)^(n)
当n为奇数时
bn+1=C(n+1)0(√2)^0+C(n+1)2(√2)^2+……+C(n+1)(n+1)(√2)^(n+1)=1+C(n+1)2(√2)^2+……+C(n+1)(n+1)(√2)^(n+1)
在以上两式中,除第一项为1外,其余各项均含2的倍数,即为偶数,则他们的和为奇数
所以bn+1为奇数,{bn}各项值为奇数
3)bn/an>=b1/a1=1

急求一道数列题:已知(1+√2)^n=√2 * an+bn (an,bn∈Z,n∈N*)(1)求a5+b5的值(2)试研究数列{bn}各项值的奇偶性.并用数学归纳法证明你的结论(3)求(bn/an)的极限的值 一道数列求和的题目已知an=(2n+1)2n求Sn 一道高三数列题,急已知数列{an},满足a1=a+2(a大于等于0)an+1=根号下(an+a)/2,n属于N* (1)若a=0求{an}通项公式 (2)设bn=|an+1-an|数列{bn}的前n项和Sn,证明Sn大于a1 求一道很简单的数列题数列{a}满足an=(n^2+n+1)/3求an+1 一道高三数列题.急!已知数列{an}的前n项和Sn=n乘p乘an(p为常数.n为正整数)(1)求p值;(2)证明:数列{an}是等差数列还有一个要求是a1不等于a2 一道高三数列题哦已知数列{an}满足2^nan=2^(n-1)a(n+1)+ana(n+1)且a1=1,求数列{an}的通项公式 一道【数列】解答题已知数列{an}满足an/an-1=(n+1)/(n-1),(n∈N*,n>1),a1=2注意:an-1中的n-1是下标哦.(1)求证:数列{an}的通项公式an=n(n+1)(2)求数列{1/an}的前n项和Tn 一道已知递推式求极限的数列题已知A1=1, An+1=√(2An+3),求limAn 一道高中的数列题,急求解法!令数列{An}的前n项和为Sn,已知A1=a,A(n+1)=Sn+3^n(3的n次方),设Bn=Sn-3^n,求数列{Bn}的通项公式! 一道简单数列题2^0+2^1+...+2^n-1=31求n. 一道高中数列题已知数列{An}的前三项与数列{Bn}的前三项相同,且a1+2a2+2²a3+……+2的n次方an=8n对任意n∈N*都成立,数列{bn+1-bn}是等差数列(1)求数列{an}与{bn}的通项公式(2)是否存在k∈N*,使 有关数列的一道题已知数列{an}中a(1)=1,且a(n+1)=2a(n)/(a(n)+1),求通项公式a(n) 高一一道数列求和的问题已知数列{an}满足 an=n+1(n是奇数) an=2^n(n是偶数),数列{an}的前n项和为Sn,求Sn 一道求数列通项公式的题目~已知数列{An}满足A1=1 2^(n-1)An=A(n-1) (n属于正整数,n大于等于2) 求数列An通项公式 一道求数列通项公式的题目~已知数列{An}满足A1=12^(n-1)An=A(n-1)(n属于正整数,n大于等于2)求数列An通项公式 已知数列{an}的前n项和为Sn=2的n-1次方,求数列1除以an的前n项和Tn急 求解高三数列题!急!急!急!已知数列{an}中a1=1,an*an+1=(1/2)n,求{an}的前2n项和T2n. 数列题一道,已知数列an中,a1=3,前n项和为Sn=1/2(n+1)(an+1)-1.(1)求证:数列an是等差数列 (2)求数列an的通项公式 (3)设数列2/an*a(n-1)的前n项和为Tn,问是否存在实数M,使得Tn