已知函数z=z(x,y)由方程x2+y2+z2=2Rz确定,求dz.已知函数z=z(x,y)由方程x²+y²+z²=2Rz确定,求dz.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 06:36:41
已知函数z=z(x,y)由方程x2+y2+z2=2Rz确定,求dz.已知函数z=z(x,y)由方程x²+y²+z²=2Rz确定,求dz.

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已知函数z=z(x,y)由方程x²+y²+z²=2Rz确定,求dz.

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对x求导:2x+2z Z'x=2RZ'x,得:Z'x=x/(R-z)
对y求导:2y+2z Z'y=2RZ'y,得:Z'y=y/(R-z)
所以dz=Z'xdx+Z'ydy=(xdx+ydy)/(R-z)