设随机变量X,Y相互独立,且都服从【0,1】上的均匀分布,求X+Y的概率密度

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 04:27:01

设随机变量X,Y相互独立,且都服从【0,1】上的均匀分布,求X+Y的概率密度
设随机变量X,Y相互独立,且都服从【0,1】上的均匀分布,求X+Y的概率密度

设随机变量X,Y相互独立,且都服从【0,1】上的均匀分布,求X+Y的概率密度
X,Y相互独立,且都服从[0,1]上的均匀分布 --> f(x,y)=1.
Z=X+Y
F(z)=P(x+y<z) = ∫∫f(x,y)dxdy = ∫∫dxdy =直线x=0,x=1,y=0,y=1,y=-x+z所围面积
当0<z<1时, F(z) = (z^2)/2
当1<z<2时, F(z) = (z^2/2)-(z-1)^2
Z=X+Y的概率密度
f(z) = dF(z)/dz=z 0<z<1; f(z) = 2-z 1<z<2.

卷积函数法:
f(x)=u(x)-u(x-1) --- 这里u是阶跃函数.(u(x)=1,x>0,=0,x<0)
f(y)=u(y)-u(y-1)
X,Y 独立,Z=X+Y,所以f(z)是f(x)和f(y)的卷积.
f(z)=f(x)*f(y) --- * 是卷积.x处要带入z.y处也要带入z.
f(z)= (u(z)-u(z-1)) *(u(z)-u(z-1))
f(z) = z,当 0<z<1; f(z) = 2-z,当 1<z<2;
f(z) = 0,其余.

设随机变量X,Y相互独立,且都服从[0,1]上均匀分布,求X+Y的概率密度设随机变量X,Y相互独立,且都服从【0,1】上的均匀分布,求X+Y的概率密度设随机变量X与Y相互独立,且都服从正态分布N(0,0.5) 那么 E|X-Y| = 设随机变量x,y相互独立且都服从均值0,方差为1/2的正太分布求随机变量|x-y|的数学期望和方差设两个随机变量X,Y相互独立,且都服从均值为0,方差为1/2的正态分布,求随机变量|X-Y|的期望设两个随机变量X,Y相互独立,且都服从均值为0,方差为1/2的正态分布,求随机变量|X-Y|的方差. 设两个随机变量x,y相互独立,且都服从均值为0,方差为1/2的正态分布,求随机变量|x-y|的方设随机变量X与Y相互独立,且都服从标准正态分布,求2X-Y+1的分布值设随机变量X和Y相互独立,且都服从区间(-1,1)上的均匀分布,求E|X-Y| 设随机变量X,Y相互独立,且都服从[-1,1]上均匀分布,求X,Y的概率密度随机变量X,Y相互独立,且都在[-1,1]上服从均匀分布,求X，Y的概率密度设随机变量X和Y相互独立,且都服从正态分布N（0,1）,计算概率：P（X*X+Y*Y 设随机变量X,Y相互独立,且都服从[0,1]上的均匀分布,求X+Y的概率密度过程详细谢谢! 设随机变量X,Y相互独立,且都服从正态分布N（0,σ^2）,求Z=（X^2+Y^2）^0.5的概率密度. 设随机变量x和y相互独立,且都服从N(0,1)分布,则z=x+y的概率密度为设随机变量X,Y相互独立,且都服从正态分布N（0,σ^2）,求Z=（X^2+Y^2）^0.5的方差设X与Y相互独立且服从N(0,0.5),证明X-Y是N(0,1)随机变量设X,Y为相互独立的随机变量,且均服从N(0,1),求E[min(X,Y)]. 设X,Y为相互独立的随机变量,且均服从N(0,1),求E[min(X,Y)]