作业帮正方形ABGE（四边相等,四个角都等于90度）中,点D在EG上,点C在BG上,且角DAC=45度,求证：CD=DE+CB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:19:40
正方形ABGE（四边相等,四个角都等于90度）中,点D在EG上,点C在BG上,且角DAC=45度,求证：CD=DE+CB
正方形ABGE（四边相等,四个角都等于90度）中,点D在EG上,点C在BG上,且角DAC=45度,求证：CD=DE+CB
正方形ABGE（四边相等,四个角都等于90度）中,点D在EG上,点C在BG上,且角DAC=45度,求证：CD=DE+CB
证明：
延长GE至F,使EF=BC,连接AF
∵四边形ABGE是正方形
∴∠AEG=∠BGE=∠ABG=∠BAE=90°
AE=EG=BG=AB
在△AEF和△ABC中
｛EF=BC ∠AEF=∠ABC AE=AB｝
∴△AEF≌△ABC
∴AF=AC
∠FAE=∠BAC
∵∠DAE+∠BAC=∠BAE-∠DAC
=90°-45°=45°
∴∠FAE=∠DAE=45°
在△ADF和△ADC中
｛AF=AC ∠DAF=∠DAC AD=AD｝
∴△ADF≌△ADC
∴CD=FD
∵FD=DE+EF
∴CD=DE+CB
这万恶滴新观察...
过A做CD的垂线，交CD于O 因为∠ADC=∠ADE，∠AED=∠AOD，AD=AD 所以三角形AED和三角形AOD全等 ED=OD，AE=AO 连结AC 因为AE=AO=AB,∠AOC=∠ABC
延长GE至点F，使EF＝BC，又有角ABC＝角AEF＝90度、AB＝AE，所以三角形ABC全等于三角形AEF，所以CB＝DE，AF＝AC，又由角DAC＝角FAD＝45度，AD＝AD，可得三角形AFD全等于三角形ACD，所以CD＝DF＝DE＋EF＝DE＋BC
过A做CD的垂线，交CD于O
因为∠ADC=∠ADE，∠AED=∠AOD，AD=AD
所以三角形AED和三角形AOD全等
ED=OD，AE=AO
连结AC
因为AE=AO=AB,∠AOC=∠ABC
三角形AOC与三角形ABC全等
OC=BC
所以CD=DO+OC=DE+CB
或：可以延长DE至M,使ME=BC
延长DE...
全部展开
过A做CD的垂线，交CD于O
因为∠ADC=∠ADE，∠AED=∠AOD，AD=AD
所以三角形AED和三角形AOD全等
ED=OD，AE=AO
连结AC
因为AE=AO=AB,∠AOC=∠ABC
三角形AOC与三角形ABC全等
OC=BC
所以CD=DO+OC=DE+CB
或：可以延长DE至M,使ME=BC
延长DE至M，使ME=BC
AB=AE ME=BC ∠AEM=∠ABC
所以三角形AME和ABC全等
所以AM=AC
又因为∠ADE=∠ADC AD=AD
所以三角形AMD和ACD全等
MD=DE+BC=CD
收起
过A做CD的垂线，交CD于O
因为∠ADC=∠ADE，∠AED=∠AOD，AD=AD
所以三角形AED和三角形AOD全等
ED=OD，AE=AO
连结AC
因为AE=AO=AB,∠AOC=∠ABC
三角形AOC与三角形ABC全等
OC=BC
所以CD=DO+OC=DE+CB
或：可以延长DE至M,使ME=BC
延长DE...
全部展开
过A做CD的垂线，交CD于O
因为∠ADC=∠ADE，∠AED=∠AOD，AD=AD
所以三角形AED和三角形AOD全等
ED=OD，AE=AO
连结AC
因为AE=AO=AB,∠AOC=∠ABC
三角形AOC与三角形ABC全等
OC=BC
所以CD=DO+OC=DE+CB
或：可以延长DE至M,使ME=BC
延长DE至M，使ME=BC
AB=AE ME=BC ∠AEM=∠ABC
所以三角形AME和ABC全等
所以AM=AC
又因为∠ADE=∠ADC AD=AD
所以三角形AMD和ACD全等
MD=DE+BC=CD
收起