已知F(X)是定义在R上的函数满足F(X+Y)=F(X)+F(Y)+1,则F(X)+1的奇偶性如何?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:42:27
已知F(X)是定义在R上的函数满足F(X+Y)=F(X)+F(Y)+1,则F(X)+1的奇偶性如何?

已知F(X)是定义在R上的函数满足F(X+Y)=F(X)+F(Y)+1,则F(X)+1的奇偶性如何?
已知F(X)是定义在R上的函数满足F(X+Y)=F(X)+F(Y)+1,则F(X)+1的奇偶性如何?

已知F(X)是定义在R上的函数满足F(X+Y)=F(X)+F(Y)+1,则F(X)+1的奇偶性如何?
f(0+0)=f(0)+f(0)+1
f(0)=-1
f(x-x)=f(x)+f(-x)+1=f(0)=-1
f(x)+1=-[f(-x)+1]
所以:f(x)+1是奇函数

f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)+1
f(0)=-1
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)+1
f(-x)+1=-[f(x)+1]
奇函数

令y=0
f(x+0)=f(x)+f(0)+1
f(0)=-1
令y=-x
f(x-x)=f(x)+f(-x)+1=f(0)=-1
f(-x)+1=-f(x)-1=-[f(x)+1]
f(x)+1是奇函数

非奇非偶,可代入-x,-y验证