已知平行四边形的一组邻边长为3和5,则它的两条对角线的平方和为多少(不向量、不三角函数、不相似)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:22:20
已知平行四边形的一组邻边长为3和5,则它的两条对角线的平方和为多少(不向量、不三角函数、不相似)

已知平行四边形的一组邻边长为3和5,则它的两条对角线的平方和为多少(不向量、不三角函数、不相似)
已知平行四边形的一组邻边长为3和5,则它的两条对角线的平方和为多少(不向量、不三角函数、不相似)

已知平行四边形的一组邻边长为3和5,则它的两条对角线的平方和为多少(不向量、不三角函数、不相似)
已知:平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5.
求:AC²+BD²的值.
解:作AE垂直BC于E,DF垂直BC的延长线于F.则AE平行DF.
∵∠ABE=∠DCF;AB=DC;∠AEB=∠DFC=90°.
∴⊿ABE≌⊿DCF(AAS),BE=CF.
设BE=CF=X,AE=DF=Y,则:
AC²+BD²=(CE²+AE²)+(BF²+DF²)=(5-X)²+Y²+(5+X)²+Y²=50+2(X²+Y²)=50+2*AB²=68.

平行四边形的两条对角线的平方和=2(2个邻边长的平方和)=2*(3^2+5^2)=68...
祝你学习进步 新年好运来

余弦定理学过吗?
可以用余弦定理求得的结果是68

68

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