关于不定方程的问题正整数a,b满足ab-2a-2b=5,则a,b分别是多少?解绝对不止一个.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:38:10
关于不定方程的问题正整数a,b满足ab-2a-2b=5,则a,b分别是多少?解绝对不止一个.

关于不定方程的问题正整数a,b满足ab-2a-2b=5,则a,b分别是多少?解绝对不止一个.
关于不定方程的问题
正整数a,b满足ab-2a-2b=5,则a,b分别是多少?
解绝对不止一个.

关于不定方程的问题正整数a,b满足ab-2a-2b=5,则a,b分别是多少?解绝对不止一个.
ab-2a-2b=5 (1)
这是一个不定方程,因为是两个未知数、只有一个方程.
这样的方程有无穷多组解!把b选为多于未知数:
变换方程(1),得到:
a(b-2)=5+2b 解出:
a=(2b+5)/(b-2) (2) 注意:b≠2 则(2)式即为不定方程(1)的解.
由解(2),给定一个b的值(除2之外)就有一个a的值与之对应;这样的解有无穷多组!
比如:b=1,a=-7;b=3,a=11;b=10,a=25/8 等等.

(a-2)(b-2)=9
a b
3 11
5 5
11 3

ab-2a-2a+4=9
(a-2)(b-2)=9
所以有以下三组正整数
a-2=1, b-2=9
a-2=3, b-2=3
a-2=9, b-2=1

a=3, b=11
a=5, b=5
a=11,b=3

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