作业帮z,w为复数,证明丨z+w丨小于等于丨z丨+丨w丨
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:01:53
z,w为复数,证明丨z+w丨小于等于丨z丨+丨w丨
z,w为复数,证明丨z+w丨小于等于丨z丨+丨w丨
z,w为复数,证明丨z+w丨小于等于丨z丨+丨w丨
设z=a+bi w=c+di
z+w=(a+c)+(b+d)i
丨z+w丨=√((a+c)^2+(b+d)^2)
丨z+w丨^2=(a+c)^2+(b+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2(ac+bd)
丨z丨+丨w丨=√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)
(丨z丨+丨w丨)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2√((a^2+b^2)(c^2+d^2))
=a^2+b^2+c^2+d^2+2√(a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2)
(ac+bd)^2=a^2c^2+b^2d^2+2abcd
(√(a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2))^2=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2
a^2d^2+b^2c^2≥2abcd
所以
(丨z丨+丨w丨)^2≥ 丨z+w丨^2
即 丨z+w丨小于等于丨z丨+丨w丨
把它看成距离来计算，相当于两边之和大于第三边。当且仅当共线时取等号
通过几何意义来作。复数的绝对值等于复平面中的一段距离，应用三角形两边和大于第三边即得证
z,w为复数,证明丨z+w丨小于等于丨z丨+丨w丨
Z,W(欧米伽)为复数,（1+3i）Z 为纯虚数,W=Z/（2+i）,且丨W丨=5倍根号5,求W
已知z.w 为复数,（1+3i）×z 为纯虚数,w=z/2+i ,且w绝对值等于5√2.求复数w .w=z/(2+i)
已知z=1+i,设w=z-2丨z丨-4,则w=?已知复数z满足z+(1+2i)=10-3i,则z=?
已知z,w为复数 (1+3i)z为实数 ,w=z/(2+i) ,且|w|=5根号2 则复数 w=
关于复数的简单的题目.已知z的虚部为正数,|z|=根号5.z的平方+2z(头上一横)为实数.若w=z+ai.(a小于等于0大于等于负3).求|w|取值范围
已知z ,w为复数,(1+3i)z为实数,w=z/（2+i）,且|w|=5√2,求w
已知复数w满足1+w=(3-2w)i (i为虚数单位),Z=w绝对值的平方-w,求复数Z
Z为虚数,W=Z+16/Z -2
复数轨迹问题已知复数w=(z-1-i)/(z+1+i) 复数z离圆心距离始终为1.求复数w的轨迹
复数z=2+√3 i 则(z▪z拔)/丨z拔丨等于几?
已知复数z满足|z|=1,且复数w=2z+3-4i,则复数w对应点的轨迹方程为?
复数z满足2z+丨z丨=3+6i 求复数z
解复数求轨迹已知丨Z丨＝1求复数W＝2Z＋3-4i对应点的轨迹
复数z满足w+4i=2+iw,z=10/w+|w-3|,求以z为根的实系数一元二次方程2.（z+1-i)(z拔+1+i）=4,求|z|max
设z为复数,且丨z丨=丨z+1丨=1 求丨z-1丨
已知Z=（a-i)/(1-i),其中i为虚数单位,a>0,复数W=Z(Z+i)虚部减去它的实部的差等于3/2,求复数W的模.
已知复数z,且（1+3i)z为纯虚数,z的模为根号10,（1）求复数Z（2）若复数W满足/2w-z/