几何的.已知△ABC是边长为5的等边三角形已知△ABC是边长为5的等边三角形.如图①,若P是边BC上一点,过点C、P分别作AB、AC的平行线,两线交于点Q,连接BQ、AP的延长线交BQ于D,试问:线段AD、BD、CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 06:57:35
几何的.已知△ABC是边长为5的等边三角形已知△ABC是边长为5的等边三角形.如图①,若P是边BC上一点,过点C、P分别作AB、AC的平行线,两线交于点Q,连接BQ、AP的延长线交BQ于D,试问:线段AD、BD、CD

几何的.已知△ABC是边长为5的等边三角形已知△ABC是边长为5的等边三角形.如图①,若P是边BC上一点,过点C、P分别作AB、AC的平行线,两线交于点Q,连接BQ、AP的延长线交BQ于D,试问:线段AD、BD、CD
几何的.已知△ABC是边长为5的等边三角形
已知△ABC是边长为5的等边三角形.
如图①,若P是边BC上一点,过点C、P分别作AB、AC的平行线,两线交于点Q,连接BQ、AP的延长线交BQ于D,试问:线段AD、BD、CD是否之间一定满足某种等量关系?
请写出它们之间的等量关系并证明你的结论.

几何的.已知△ABC是边长为5的等边三角形已知△ABC是边长为5的等边三角形.如图①,若P是边BC上一点,过点C、P分别作AB、AC的平行线,两线交于点Q,连接BQ、AP的延长线交BQ于D,试问:线段AD、BD、CD
AD = BD + CD
延长DC至E,使得CE=BD,连接AE
先证明三角形APC与三角形BQC全等(两边相等,夹角60度)
角CAP等于角CBQ
角APB等于角CAP+60度,也等于角DPQ+60度
则角DPQ等于角CAP等于角CBQ
则三角形PBQ与DPQ相似
PQ^2 = BQ*DQ = CQ^2
如此三角形CBQ与DCQ相似
角DCQ等于CBQ
那角ACE等于ABD
如此三角形ACE与ABD全等,AD=DE=DC+CE=DC+BD

AD=BD+CD
首先容易得△PCQ也是等边三角形
然后证明 △PAC≌△QBC
得 ∠PAC=∠QBC,加上∠BPD=∠APC ,得 ∠BDA=∠ACB=60°
然后 在AD上取一点E,使DE=BD,那么△BDE也是等边三角形
因为 ∠ABC=∠EBD=60° 那么∠ABE=∠CBD
加上其夹角的两边都对应相等,所以 △ABE≌△CBD

全部展开

AD=BD+CD
首先容易得△PCQ也是等边三角形
然后证明 △PAC≌△QBC
得 ∠PAC=∠QBC,加上∠BPD=∠APC ,得 ∠BDA=∠ACB=60°
然后 在AD上取一点E,使DE=BD,那么△BDE也是等边三角形
因为 ∠ABC=∠EBD=60° 那么∠ABE=∠CBD
加上其夹角的两边都对应相等,所以 △ABE≌△CBD
从而 AE=CD
而 AD=AE+DE AE=CD DE=BD
所以 AD=BD+CD

收起

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