作业帮1.以数列｛an｝的任意相邻两项为坐标的点P(an,a(n+1))(n∈N*)均在一次函数y=2x+k的图像上,数列｛bn｝满足条件:bn=a(n+1)-an(n∈N*,b1≠0).(1)求证:｛bn｝是等比数列;(2)设数列｛an｝,｛bn｝的前n项和分别
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 18:27:54
1.以数列｛an｝的任意相邻两项为坐标的点P(an,a(n+1))(n∈N*)均在一次函数y=2x+k的图像上,数列｛bn｝满足条件:bn=a(n+1)-an(n∈N*,b1≠0).(1)求证:｛bn｝是等比数列;(2)设数列｛an｝,｛bn｝的前n项和分别
1.以数列｛an｝的任意相邻两项为坐标的点P(an,a(n+1))(n∈N*)均在一次函数y=2x+k的图像上,数列｛bn｝满足条件:bn=a(n+1)-an(n∈N*,b1≠0).
(1)求证:｛bn｝是等比数列;
(2)设数列｛an｝,｛bn｝的前n项和分别为Sn=T4,S5=-9,求k的值
2.已知｛an｝的首项为a1,公比q为正数(q不等于1)的等比数列,其前n项和为Sn,且5S2=4S4
(1)求q值
(2)设bn=q+Sn,请判断数列bn能否为等比数列?若能,请求出a1的值;否则请说明理由.
两道题的第一问都知道了.
1.以数列｛an｝的任意相邻两项为坐标的点P(an,a(n+1))(n∈N*)均在一次函数y=2x+k的图像上,数列｛bn｝满足条件:bn=a(n+1)-an(n∈N*,b1≠0).(1)求证:｛bn｝是等比数列;(2)设数列｛an｝,｛bn｝的前n项和分别
（1）P(an,a(n+1))(n∈N*)均在一次函数y=2x+k的图像上
a(n+1)=2an+k
an=2a(n-1)+k
两式相减
bn=2b(n-1) (n>=2)等比数列
（2）中的T4是什么?
2.
（1）5S2=4S4
5（a1+a1*q)=4a1(1-q^4)/(1-q)
消去a1
5(1-q^2)=4(1-q^4)
q^2=1/4 q为正数(q不等于1)
q=1/2
(2)bn=q+a1(1-q^n)/(1-q)
q=1/2
bn=1/2+2a1[1-(1/2)^n]
bn=1/2+2a1-a1(1/2)^(n-1)
bn为等比数列1/2+2a1=0
a1=-1/4
第二题的第二问
q=1/2【但愿我没有做错】
b1=1/2 + a1
b2=1/2 + a1 + a1*0.5
b3=1/2 + a1 + a1*0.5 + a1*0.25
∵ (b2)∧2 = b1 * b3
解得 a1 = -4