作业帮设数列{an}中的前n项和为Sn=aq^n+b,问:a,b满足什么关系时,{an}为等比数列（2）当{an}为等比数列时,证明：(an,sn)为坐标的点都落在同一条直线上 要在30分钟内完成啊,急,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:37:07
设数列{an}中的前n项和为Sn=aq^n+b,问:a,b满足什么关系时,{an}为等比数列（2）当{an}为等比数列时,证明：(an,sn)为坐标的点都落在同一条直线上 要在30分钟内完成啊,急,
设数列{an}中的前n项和为Sn=aq^n+b,问:a,b满足什么关系时,{an}为等比数列
（2）当{an}为等比数列时,证明：(an,sn)为坐标的点都落在同一条直线上 要在30分钟内完成啊,急,
设数列{an}中的前n项和为Sn=aq^n+b,问:a,b满足什么关系时,{an}为等比数列（2）当{an}为等比数列时,证明：(an,sn)为坐标的点都落在同一条直线上 要在30分钟内完成啊,急,
设an=a1q^n-1 (q≠1)则
sn=a1/(1-q)-a1q^n/(1-q)
a=a1/(1-q)
b=-a1/(1-q)
所以a+b=0
q=1时没关系
（2）
q=1
sn=na1 一条直线
q≠1时
sn=(1-q^n)/(1-q)xa1 一条直线
一、
S1=a1=aq+b
S2-S1=aq^2+b-(aq+b)=aq(q-1)=a2
S3-S2=aq^2(q-1)=a3
a2^2=a^2q^2(q-1)^2=a^2q^4-2a^2q^3+a^2q^2
a1*a3=(aq+b)(aq^2(q-1))=a^2q^3(q-1)+abq^2(q-1)=a^2q^4-a^2q^3+baq^3-abq^2
全部展开
一、
S1=a1=aq+b
S2-S1=aq^2+b-(aq+b)=aq(q-1)=a2
S3-S2=aq^2(q-1)=a3
a2^2=a^2q^2(q-1)^2=a^2q^4-2a^2q^3+a^2q^2
a1*a3=(aq+b)(aq^2(q-1))=a^2q^3(q-1)+abq^2(q-1)=a^2q^4-a^2q^3+baq^3-abq^2
若a2^2=a1*a3
则，-2a^2q^3+a^2q^2=-a^2q^3+baq^3-abq^2
即，a^2q^3=a^2q^2+abq^2-abq^3
所以，aq^2=aq+bq-bq^2
即，aq=a+b-bq
则，a(q-1)=b(1-q)
所以，b=-a;
(2)
an=Sn-S(n-1)=aq^n+b-(aq^(n-1)+b)=aq^(n-1)(q-1)=bq^(n-1)(1-q)
又Sn=b(1-q^n)
……
收起