哥德巴赫的猜想为何没被证明素数到底有什么规律?

哥德巴赫的猜想为何没被证明素数到底有什么规律?
哥德巴赫的猜想为何没被证明
素数到底有什么规律?

哥德巴赫的猜想为何没被证明素数到底有什么规律?
事物的本质与规律
世界上的事物可以从固有本质与运动规律两个方面来认识,这实际上是体现了物质的存在方式即相对静止与绝对运动之间的哲学关系.
从辨证唯物论来看,世界是物质的,物质是运动的,运动是有规律的,规律是可以认识的,认识物质（事物）的本质与规律是需要发挥主观能动性的.这也是可知论的观点,可知论认为事物的本质与规律都是可以认识的.
就素数而言,其本质就是“除自身和1以外再没有其他约数的自然数”.而其运动规律,因其涉及到的运动范畴不同而有所不同.目前,在初等数学范畴内初步确定其分布是没有规律的,而在高等数学范畴内其运动则是有规律的.但无论是无规律、还是有规律,人们目前都无法给予科学的证明.也就是说,有规律目前只是一种猜想,而无规律则是一种现实.因此,数学家研究素数,目前必须从素数无规律入手,在无规律中寻求规律.因此,素数所有的公式、定理都是局部的、不连续的.
哥德巴赫猜想没有被证明的原因,主要是数学方法问题,而不是数学理论问题.哥德巴赫猜想到底是用素数本质来证明、还是用素数规律来证明,或者两者兼而有之,数学家们也不统一,这需要深入探索了.
目前关于素数的问题比较集中的有三个,一是哥德巴赫猜想,二是孪生素数猜想,三是黎曼猜想.数学家经过几百年的努力也没有解决相对比较简单的哥猜与孪猜,于是就开始研究更为复杂的命题---黎曼猜想.虽然说黎曼猜想可以解决哥猜与孪猜,但它们之间到底谁是因、谁是果,目前难以确定.如果哥猜与孪猜是因,那么,黎曼猜想一定要依赖前者的首先证明；如果黎曼猜想是因,那么,前者则必须依赖后者的首先证明.在两者不知因果的情况下,只能将它们同等对待.否则,有可能哪个都无法解决.

正因为没规律，所以没被证明

“用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说，大于等于4的偶数一定是两个素数的和。”（引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》）
关于哥德巴赫猜想的难度我就不想再说什么了，我要说一下为什么现代数学界对哥德巴赫猜想的兴趣不大，以及为什么中国有很多所谓的民间数学家对哥德巴赫猜想研究...

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“用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说，大于等于4的偶数一定是两个素数的和。”（引自《哥德巴赫猜想与潘承洞》）
关于哥德巴赫猜想的难度我就不想再说什么了，我要说一下为什么现代数学界对哥德巴赫猜想的兴趣不大，以及为什么中国有很多所谓的民间数学家对哥德巴赫猜想研究兴趣很大。
事实上，在1900年，伟大的数学家希尔伯特在世界数学家大会上作了一篇报告，提出了23个挑战性的问题。哥德巴赫猜想是第八个问题的一个子问题，这个问题还包含了黎曼猜想和孪生素数猜想。现代数学界中普遍认为最有价值的是广义黎曼猜想，若黎曼猜想能够成立，很多问题就都有了答案，而哥德巴赫猜想和孪生素数猜想相对来说比较孤立，若单纯的解决了这两个问题，对其他问题的解决意义不是很大。所以数学家倾向于在解决其它的更有价值的问题的同时，发现一些新的理论或新的工具，“顺便”解决哥德巴赫猜想。
]例如：一个很有意义的问题是：素数的统一公式（素数普遍公式）。若这个问题解决，[关于素数的问]题应该说就不是什[么问题了。
为什么民间数学家们如此醉心于哥猜，而不关心黎曼猜想之类的更有意义的问题呢？
一个重要的原因就是，黎曼猜想对于没有学过数学的人来说，想读明白是什么意思都很困难。而哥德巴赫猜想对于小学生来说都能读懂。
数学界普遍认为，这两个问题的难度不相上下。
民间数学家解决哥德巴赫猜想大多是在用初等数学来解决问题，一般认为，初等数学无法解决哥德巴赫猜想。退一步讲，即使那天有一个牛人，在初等数学框架下解决了哥德巴赫猜想，有什么意义呢？这样解决，恐怕和做了一道数学课的习题的意义差不多了。
当年柏努力兄弟向数学界提出挑战，提出了最速降线的问题。牛顿用非凡的微积分技巧解出了最速降线方程，约翰·柏努力用光学的办法巧妙的也解出最速降线方程，雅克布·柏努力用比较麻烦的办法解决了这个问题。虽然雅克布的方法最复杂，但是在他的方法上发展出了解决这类问题的普遍办法——变分法。现在来看，雅克布的方法是最有意义和价值的。
同样，当年希尔伯特曾经宣称自己解决了费尔马大定理，但却不公布自己的方法。别人问他为什么，他回答说：“这是一只下金蛋的鸡，我为什么要杀掉它？”的确，在解决费尔马大定理的历程中，很多有用的数学工具得到了进一步发展，如椭圆曲线、模形式等。
所以，现代数学界在努力的研究新的工具，新的方法，期待着哥德巴赫猜想这个“下金蛋的鸡”能够催生出更多的理论。]

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从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(1)都成立。...

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从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(1)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。 哥德巴赫的几个猜想
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。也没有任何实质性进展。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。 人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：任何大于特定大偶数N的偶数都可以表示为两个殆素数之和的形式，且这两个殆素数只拥有最多9个素因子。（所谓“殆素数”就是素数因子(包括相同的与不同的)的个数不超过某一固定常数的奇整数。例如，15＝3×5有2个素因子，27＝3×3×3有3个素因子。）此结论被记为“9+9”。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从“9十9”开始，逐步减少每个怠素数里所含素因子的个数，直到使每个殆素数都是奇素数为止。值得注意的是，考虑到条件“大于特定大偶数N”，利用这种方法得出的结论本质上有别于哥德巴赫猜想。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为 （1 + 2）。
进展
在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下:
1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。
1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。
1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
1978年，中国的陈景润证明了“将偶数表为两个素数之和的表示个数的求解公式的上界”，
即：上界小于 {7.8乘以[(P-1)/(P-2)的连乘积],乘以[孪生素数计算式中的系数],再乘以
[N数与N数的自然对数的平方数的比值]}。
查证可知：四项数的积又大于“2(大于1的分数)(0.66..){(N数的平方根数与N数的平方根数的自然对数)的平方数/4}”,它等效于(>1.32的数)(N数的平方根数内素数个数的平方数/4),得到了公式大于1的要求。
命T(N)为奇数表为三个素数之和的表示个数,
T(N)～(1/2)∏[1-(1/(P-1)^2]∏{1+1/[(P-1)^3]}{(N^2)/(lnN)^3} 前一级数参数是P整除N 。后一级数参数是P非整除N, 由∏{(1+(1/(P-1)^3)/(1- (P-1)^2)}==∏{1+[1/[(P-1)(P-2)]]}， 原式
转换条件,变换为下式：T(N)～(1/2)∏[1-(1/(P-1)^2]∏{1+(1/[(P-2)(P-1)]}{(N^2)/(lnN)^3]}
前一级数参数成为全种类,有趋近值(0.66..),后一级数只增不减。公式等效于
[(0.66..)/2]·(>1的分数)·[(N数与N数的自然对数的比值)(N数的平方根数内素数个数的平方数/4)],
它等效于(>0.33..)(N数内素数个数)(N数的平方根数内素数个数的平方数)/4,得到了公式大于1的要求。
（一）
“近20年来，哥德巴赫猜想的证明没有本质进展。”北京师范大学数学系教授、将在本届国际数学家大会上作45分钟报告的陈木法说，“它的证明就差最后一步。如果研究取得本质进展，那猜想也就最终获得了解决。” 据陈木法介绍，在2000年，国际上曾有机构列出了数学领域的7个千年难题，悬赏百万美元求解，但并未将哥德巴赫猜想包括在内。 “在最近几年甚至十几年内，哥德巴赫猜想还难以获得证明。”中科院数学与系统科学研究院研究员巩馥洲这样分析，现在猜想已成为一个孤立的问题，同其他数学学科的联系不太密切。同时，研究者也缺少有效的思想、方法来最终解决这一著名猜想。“陈景润先生生前已将现有的方法用到了极至。” 剑桥大学教授、菲尔茨奖得主贝克尔也表示，陈景润在这项工作上取得的进展是迄今为止最好的求证结果，目前还没有更大的突破。 “在解决这类数学难题时，可能一二百年内都难有进展，也可能短期内就有重大进展。”在巩馥洲看来，数学研究中存在一定的偶然性，也许可以让人们提前在猜想证明上获得进展。

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