作业帮数学初中图形问题如图,在Rt△ABC中,DE是BC的垂直平分线,交AB于E,交BC于D,在图中找出相等的所有线段,说明他们相等的理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 22:54:17
数学初中图形问题如图,在Rt△ABC中,DE是BC的垂直平分线,交AB于E,交BC于D,在图中找出相等的所有线段,说明他们相等的理由.
数学初中图形问题
如图,在Rt△ABC中,DE是BC的垂直平分线,交AB于E,交BC于D,在图中找出相等的所有线段,说明他们相等的理由.
数学初中图形问题如图,在Rt△ABC中,DE是BC的垂直平分线,交AB于E,交BC于D,在图中找出相等的所有线段,说明他们相等的理由.
CD=BD(垂直平分线垂直且平分其所在线段)
EC=EB(垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离)
EA=EC：在Rt△ABC中,∵AC⊥BC
∴∠ACB=90º即∠ACE+∠ECB=90º
∵∠CAB+∠B=90º(三角形内角和为180º）
∵∠ECB＝∠B(等边对等角）
∴∠CAB+∠ECB＝90º
∴∠CAB=∠ACE
∴EA=EC(等角对等边）
EA=EB(以上已证）
因为DE是BC的垂直平分线，
所以CD=BD
ED是公共边，角EDC=角EDB=90°
所以△ECD≌△EBD
所以EC=EB.
角ACD=角EDB=90°
所以ED‖AC
所以BE=AE=CE
CD=BD 因为DE是BC边上的垂直平分线
CE=BE 中垂线到线段两端的距离相等
CE=AE=BE 因为DE是中垂线，三角形ABC为Rt，所以DE是三角形的中位线，通过 角相等得出AE=CE
已知的：CD=BD(线段垂直平分线的定义)
可证的：(1)AE=BE ∵ED⊥BC AC⊥BC ∴AC‖ED
∵CD=BD AE=BE
(2)AE=BE=CE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)