数列{an}是等比数列,{an+a(n+1)}是等比还是等差数列?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:51:26
数列{an}是等比数列,{an+a(n+1)}是等比还是等差数列?

数列{an}是等比数列,{an+a(n+1)}是等比还是等差数列?
数列{an}是等比数列,{an+a(n+1)}是等比还是等差数列?

数列{an}是等比数列,{an+a(n+1)}是等比还是等差数列?
是等比数列.
【a(n+1)+a(n+2)】/【an+a(n+1)】
=【Q*an+Q*a(n+1)】/【an+a(n+1)】
=Q*【an+a(n+1)】/【an+a(n+1)】
=Q
显然是等比,公比为Q

因为数列{an}是等比数列
所以an/a(n-1)=q,a(n+1)/an=q
所以an+a(n+1)=q[a(n-1)+an]
[an+a(n+1)]/[a(n-1)+an]=q
所以{an+a(n+1)}是等比数列

设an=a1q^(n-1)
那么an+a(n+1)=a1q^(n-1)+a1q^n=[1+q]a1q^(n-1)
令[1+q]a1=A1
所以an+a(n+1)=A1q^(n-1)
看见了吧,这是个典型的等比数列的表达式
故而,还是等比数列

数列{an}是等比数列,则{kan}(k不等于0),{1/an},{an^3},{an*a(n+1)},a(n+1)+an},{a(n+1)-an},{a(2n-1)},{n*an}中能构成等比数列的是? 数列{an}是等比数列,{an+a(n+1)}是等比还是等差数列? a1=3.a(n+1)=2an-1,证明数列an-1是等比数列 已知数列{An}满足a1=1,a(n+1)=2an+1 求证数列{an+1}是等比数列 求数列{an}通式 若数列{An}是等比数列,则{An+A(n+1)}可能是等比数列,也可能是等差数列.如何证明 已知数列{an},a1=1a2=2 ,a(n+1)=2an+3a(n-1) (1) 证明数列{an+a(n+1)}是等比数列 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数),证明数列{an-n}是等比数列 在数列{an},a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,n∈N+.(1)证明数列{an-n}是等比数列(2)求数列{an}的通项公式 An+1=4在数列{an},a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,n∈N+.(1)证明数列{an-n}是等比数列(2)求数列{an}的通项公式An+1=4An- 已知数列{an}中,a1=1,an/(a(n+1)-2an)=n/2,n=1,2,3...1.求证:数列{an/n}是等比数列2.求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an2+2an(n∈N*).(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列,已知数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an2+2an(n∈N*).(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列,并求数列{an}的通项公式 已知数列{An}中,a1=4,an+1+an=6n+3,求证数列an-3n是等比数列,求证数列an的通项an 已知数列 A1=1 A2=3 A(n+2)=3A(n-1)-2An 证明数列 An+1-An}是等比数列 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1.求证(1)数列a(n+1)是等比数列;(2)求an 等比数列的证明方式数列An的前n项和为Sn,A1=1,A(n+1)=2Sn+1,证明数列An是等比数列 an前n项和Sn=2的n次方+a,证明数列an是等比数列 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1 n∈N* 1、证明数列{an-n}是等比数列 2、求数列{an}的前n项和Sn 数列{an}满足 a1=2,a2=5,an+2=3an+1-2an.(1)求证:数列{an+1-an}是等比数列; (2)数列{an}满足 a1=2,a2=5,a(n+2)=3a(n+1)-2an.(1)求证:数列{a(n+1)-an}是等比数列;(2)求数列{an}通式(3)求数列{an}前n项和SnPS:求 已知数列{an}满足:lg an=3n+5.求证:{an}是等比数列