矩阵A的特征值为2,求I-(1/2A^3)的特征值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:59:17
矩阵A的特征值为2,求I-(1/2A^3)的特征值

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矩阵A的特征值为2,求I-(1/2A^3)的特征值

矩阵A的特征值为2,求I-(1/2A^3)的特征值
结论:
-3是I-(1/2A^3)的一个特征值.
证明:
因为A的特征值为2 ,所以存在一个向量X使得AX=2X
而A^3X=A^2(AX)=A^2(2X)=2A(AX)=4AX=8X
所以{I-(1/2A^3)}X=X-1/2*8X=-3X
所以-3是I-(1/2A^3)的一个特征值.