已知四阶行列式A的特征值：-1,-1/2,1,2,则|A+2A|=---------A表示为A的伴随矩阵；

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 03:47:32

已知四阶行列式A的特征值：-1,-1/2,1,2,则|A*+2A|=---------A*表示为A的伴随矩阵；
已知四阶行列式A的特征值：-1,-1/2,1,2,则|A*+2A|=---------
A*表示为A的伴随矩阵；

已知四阶行列式A的特征值：-1,-1/2,1,2,则|A*+2A|=---------A*表示为A的伴随矩阵；
四阶行列式A的特征值：－1,－1/2,1,2,所以|A|＝－1×(－1/2)×1×2＝1
因为AA*＝|A|E＝E,E是单位矩阵,所以,
|A*＋2A|＝|A|×|A*＋2A|＝|E＋2A^2|
A^2的特征值是A的特征值的平方,即(－1)^2＝1,(－1/2)^2＝1/4,1^2＝1,2^2＝4
所以,E＋2A^2的特征值是1＋2×1＝3,1＋2×1/4＝3/2,1＋2×1＝3,1＋2×4＝9
所以,|A*＋2A|＝|E＋2A^2|＝3×3/2×3×9＝243/2

这么简单，留给别人吧，提供一个思路：特征值不同，|A|=1,因而A*＝A的逆＝A的转置，
可以对角化，存在正交矩阵P，使得
p'AP=diag{-1,-1/2,1,2}
。。。。。。。。。。。。。。。

2楼的对

已知四阶行列式A的特征值：-1,-1/2,1,2,则|A*+2A|=---------A*表示为A的伴随矩阵；已知三阶矩阵A的特征值为1,-1,2则行列式|A^2-2A+A*|=_____ 已知A的特征值为1,2,3,求行列式|A*+2A-5E| 已知3阶矩阵A的特征值为2,1,-1 求A+3E的特征值和计算行列式|A+3E| 设3阶矩阵A的行列式|A|=8,已知A有2个特征值-1和4,则另一特征值为已知2阶方阵A的特征值为x=1,y为负三分之一.方阵B=A的二次方,求B的特征值和行列式设3阶矩阵A的行列式|A|=8,已知有2个特征值-1和4,则另一特征值为已知三阶方阵A的特征值为1,2,3,则2A的行列式=? 线性代数问题,已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,,则行列式已知特征值可以求出行列式及秩吗?已知3阶矩阵A的特征值为－1,1,2,设B＝A^2+2A—E,求1、矩阵A的行列式及A的轶.2、矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵. 5、已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,0.5,则行列式 | 1/A+E | =（） [线性代数]特征值的求法已知三阶矩阵A的特征值为1,1和-2,求出以下行列式的值|A-E3|,|A+2E3|,|A方+3A-4E3|, 计算.已知3阶方阵A的特征值为1,2,-3,求行列式|A^-1+3A+2E|的值. 已知三阶矩阵A的特征值为2,1,—1,求行列式{2A*+A+E}的值、求大神解已知三阶方阵A的特征值为1（二重）,-1,则A²+3A+2E的行列式=? 已知三阶方阵A的特征值为1,-1,2；计算行列式｜A-5I｜的值（I为三阶单位矩阵）已知a阶方阵A的特征值λ1=1,λ2=-1/3,方阵B=A^2,求B的特征值和B的行列式已知2阶方阵A的特征值为λ1=1 λ2=1/3方阵B=A的平方.求B的特征值和行列式