关于黎曼几何:过直线外一点没有一条直线能与该直线平行比如地球上的赤道,老师说过赤道外一点一条平行线都做不出来,作出来的所有直线必定和赤道相交.请问纬线不是和赤道垂直吗…还是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 07:04:55

关于黎曼几何:过直线外一点没有一条直线能与该直线平行比如地球上的赤道,老师说过赤道外一点一条平行线都做不出来,作出来的所有直线必定和赤道相交.请问纬线不是和赤道垂直吗…还是
关于黎曼几何:过直线外一点没有一条直线能与该直线平行
比如地球上的赤道,老师说过赤道外一点一条平行线都做不出来,作出来的所有直线必定和赤道相交.请问纬线不是和赤道垂直吗…还是黎曼几何中纬线不算“直线”?请问该怎么解释?
不好意思,我是物理专业的,最近被相对论搞晕了,老师只是带过而已,没有详细讲……请各位数学帝尽量用通俗的解释让我明白就行了~

关于黎曼几何:过直线外一点没有一条直线能与该直线平行比如地球上的赤道,老师说过赤道外一点一条平行线都做不出来,作出来的所有直线必定和赤道相交.请问纬线不是和赤道垂直吗…还是
如果是在广义相对论中使用的黎曼几何, 其实应该是带有(伪)黎曼度量的流形上的几何学.
这个概念是非常宽泛的: 通常所说的欧式几何, 双曲几何都是其特例(曲率分别为0或负常数).
而球面几何是曲率为正常数的特例.
在黎曼几何中给定了黎曼度量, 就可以讨论"测地线", 大意是流形上连接两点的最短的曲线.
对欧式几何来说, 两点间直线段最短, 因此测地线就是直线.
对球面几何来说, 两点间的最短曲线是大圆的弧, 因此测地线是大圆(即所在平面过球心的圆).
所以在球面几何中, 纬线并不是"直线".
任意两个大圆都会相交于一对对径点, 因此不存在"平行线".
最后补充一点技术细节:
最早研究非欧几何是为了证明平行公理和其它公理的独立性.
人们建立满足其它公理而不满足平行公理的模型 (例如Poincare圆盘).
依据其中"平行公理"的形式分为双曲几何(至少有两条), 欧式几何(恰有一条)和椭圆几何(没有).
但球面几何其实不成立"两点决定一条直线", 所以球面几何其实并不是椭圆几何.
不过在进行某种技术处理之后可以使其成立, 但是有点抽象, 所以就不在这里写了.