作业帮实数x,y满足(根号x^2+1997+x)(根号y^+1997+y)=1997,求x+y的值.如题.如图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:53:20
实数x,y满足(根号x^2+1997+x)(根号y^+1997+y)=1997,求x+y的值.如题.如图
实数x,y满足(根号x^2+1997+x)(根号y^+1997+y)=1997,求x+y的值.
如题.
如图
实数x,y满足(根号x^2+1997+x)(根号y^+1997+y)=1997,求x+y的值.如题.如图
利用1997=(sqrt(y^2+1997)+y)*)*(sqrt(y^2+1997)-y)
（sqrt(x^2+1997)+x)*(sqrt(y^2+1997)+y)=1997=(sqrt(y^2+1997)+y)*(sqrt(y^2+1997)-y)
两边除以sqrt(y^2+1997)+y
得sqrt(x^2+1997)+x=sqrt(y^2+1997)-y
取t=-y
sqrt(x^2+1997)+x=sqrt(t^2+1997)+t
考虑函数fx)=sqrt(x^2+1997)+x
对f（x)求导可得
f‘（x)=1+x/sqrt(x^2+1)>=0,所以f（x)低调递增
因此
sqrt(x^2+1997)+x=sqrt(t^2+1997)+t但且仅但x=t时成立
x=t=-y
x+y=0
根号y^+1997+y？应该是 根号y^2+1997+y吧！
如果不是，请把题目写正确了。如果是这样的话，我的解答如下：
如果，x>0,那么 根号x^2+x>0
如果，x<=0,那么 根号x^2+x=0
所以，根号x^2+x>=0
所以，根号x^2+1997+x>=1997
同理， 根号y^2+1997+y>=1997
所以，(根号x^2+1...
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根号y^+1997+y？应该是 根号y^2+1997+y吧！
如果不是，请把题目写正确了。如果是这样的话，我的解答如下：
如果，x>0,那么 根号x^2+x>0
如果，x<=0,那么 根号x^2+x=0
所以，根号x^2+x>=0
所以，根号x^2+1997+x>=1997
同理， 根号y^2+1997+y>=1997
所以，(根号x^2+1997+x)(根号y^2+1997+y)>=1997*1997
所以，不存在满足条件的x和y
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