已知a1、a2,m*an+2=k*an+1+p*an,求an 【数列的问题,*代表乘以,n+2、n+1、n都在a的下方】求解答【公式】

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 11:17:39
已知a1、a2,m*an+2=k*an+1+p*an,求an 【数列的问题,*代表乘以,n+2、n+1、n都在a的下方】求解答【公式】

已知a1、a2,m*an+2=k*an+1+p*an,求an 【数列的问题,*代表乘以,n+2、n+1、n都在a的下方】求解答【公式】
已知a1、a2,m*an+2=k*an+1+p*an,求an 【数列的问题,*代表乘以,n+2、n+1、n都在a的下方】求解答【公式】

已知a1、a2,m*an+2=k*an+1+p*an,求an 【数列的问题,*代表乘以,n+2、n+1、n都在a的下方】求解答【公式】
首先要求m,k,p均不为0
左右同时除以m,即可化为
a(n+2)=Aa(n+1)+Ban形式的相邻3项的递推式
解决这类问题的方法主流的有两种:1.待定系数法 2.特征方程法
下图便是待定系数法解此类问题的完备性与特征方程的的证明
我以一个特殊的例子为LZ讲解一下特征方程法的一个应用
{1,1,2,3,5,8,13,21,……}
不难发现这个数列有两个非常显著的特点就是:a1=a2=1且an=a(n-1)+a(n-2)
其实这就是著名的斐波那契数列 其从第3项其后项为前两项之和
这就相当于a(n+2)=Aa(n+1)+Ban形式的A,B均为1的特殊情况
通过下图所证明的“特征方程”法可知:
解an=a(n-1)+a(n-2)的特征方程x^2=x+1得
x1,x2分别为(1+跟5)/2和(1-跟5)/2
则有an=α[(1+跟5)/2]^n+β[(1-跟5)/2]^n
其中α与β为待定系数,可代入a1,a2来解得α=1/跟5,β=-1/跟5
即an=(1/跟5){[(1+跟5)/2]^n-[(1-跟5)/2]^n}
那么对于a(n+2)=Aa(n+1)+Ban形式的相邻3项的递推式
只需要解其特征方程x^2=Ax+B
①仅有1个实根:{an/(x^n)}为等差数列
可待定系数设an=[a1+(n-1)d]x^(n-1)
再由a2确定d的值
②有两个不相等的实根:
可待定系数设an=α(x1)^n+β(x2)^n
再由a1,a2确定α和β的值
若LZ还有什么地方不明白的可追问

a1+a2+...+ak=a1×a2×...×ak,an+k=k+an(N属于正整数已知各项均为正整数的数列an满足an≤an+1,且存在正整数k,使得a1+a2+...+ak=a1×a2×...×ak,an+k=k+an(N属于正整数)(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列b 已知a1+a2+…….+an=1求证:a1^2/(a1+a2) + a2^2/(a2+a3)…….+an-1^2/(an-1+an) +an^2/(an+a1)>1/2已知a1+a2+…….+an=1求证:a1^2/(a1+a2) + a2^2/(a2+a3)……+an-1^2/(an-1+an) +an^2/(an+a1)>1/2 已知a1、a2,m*an+2=k*an+1+p*an,求an 【数列的问题,*代表乘以,n+2、n+1、n都在a的下方】求解答【公式】 已知数列{an}中、a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)求an的通项公式 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an 已知:An=5-2n,n=2k+1 ; An=2^n,n=2k ; k属于N*,求A1+A2+...+A15 已知数列{an},an=2^n,则1/a1+1/a2+...+1/an等于多少? 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列{an}中,a1=1,a2=0,对任意正整数n,m(n>m)满足 (an)^2-(am)^2=an-man+m,则a119 已知{an}是等比数列,an>0,sn=a1+a2+.an,Tn=1/a1+1/a2+.1/an,求证a1a2.an=(sn/Tn)^n/2 已知数列an中 a1=1a2=2 已知正数a1,a2,a3...an满足a1*a2*a3*...*an=1.求证:(2+a1)*(2+a2)*(2+a3)*...*(2+an)>=3^n 求一个通项公式已知a1、a2、K、M求an+2=K(an+1)*an+M其中an+1是第n+1项,K、M均为常数.最好能给我一个特征根方程的方法,或者是一个通用的结论.看图片,一切方法我都能接受.这个通项公式能不能 已知定义在R上的函数f(x)和数列{an},a1=a,a2不等于a1,当n属于N*且n大于等于2时,an=f(an-1),且f(an)-f(an-1)=k(an-an-1),其中a,k为非零常数(1),若数列an是等差数列,求k值 已知数列an'满足a1=1/2,a1+a2+a3+...+an=n^2an,求通项公式 已知A1=1,An+1=1+A1A2.An.求证:(1/A1)+(1/A2)+.+(1/An)=2 已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(An-1+An-2)/2 求liman 已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(An-1+An-2)/2 求liman