几何证明题求教已知在△ABC中,∠B≠90°,BC的中垂线交AB于D点.△ABC的外接圆在A、C两点处的切线相交于E点.求证:DE∥BC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 21:59:23
几何证明题求教已知在△ABC中,∠B≠90°,BC的中垂线交AB于D点.△ABC的外接圆在A、C两点处的切线相交于E点.求证:DE∥BC.

几何证明题求教已知在△ABC中,∠B≠90°,BC的中垂线交AB于D点.△ABC的外接圆在A、C两点处的切线相交于E点.求证:DE∥BC.
几何证明题求教
已知在△ABC中,∠B≠90°,BC的中垂线交AB于D点.△ABC的外接圆在A、C两点处的切线相交于E点.求证:DE∥BC.

几何证明题求教已知在△ABC中,∠B≠90°,BC的中垂线交AB于D点.△ABC的外接圆在A、C两点处的切线相交于E点.求证:DE∥BC.
2楼忽略了条件BD=CD.
该图形可能和我上传的图片类似,以下以我上传的图片来解答.
图中DF⊥AC,FE=FC,可以很容易得出△EDF≡△CDF,DE=DC,∠EDF=∠CDF.
如果,要在射线AC上找一点P,使△DAP≡△DAB,即让DP=DB,则P点的位置只可能是E或C的位置.由题知,AC>AB,故AE=AB,△DAE≡△DAB,∠AED=∠ABD.
在四边形ABDE中,
∠BAE+∠ABD+∠BDE+∠AED=360°,
在△CFD中,
∠ACD+∠CDF=90°,
在△CDE中,
∠AED=∠ACD+∠CDE=∠ACD+∠CDF+∠EDF=90°+∠EDF,
则∠ABD=∠AED=90°+∠EDF,
∠BAE+∠ABD+∠BDE+∠AED
=∠BAE+90°+∠EDF+∠BDE+90°+∠EDF
=∠BAE+∠BDE+180°+∠CDE
=∠BAC+∠BDC+180°=360°
故∠BAC+∠BDC=180°

∠DAE + ∠DCE = 180
所以A C D E共圆
从而∠ADE=∠ACE=∠ABC
故DE||BC

因为EA EC是切线,由弦切角定理,角EAC=角ECA=角ABC
由D在BC中垂线上,所以DB=DC 于是角DBC=角DCB
于是角BDC=180-2角DBC=角AEC
所以A E C D四点共圆
所以角EDC=角EAC=角DBC=角DCB
故DE平行于BC

几何证明题求教已知在△ABC中,∠B≠90°,BC的中垂线交AB于D点.△ABC的外接圆在A、C两点处的切线相交于E点.求证:DE∥BC. 数学几何证明题求教在△ABC中,∠ABC=∠BAC=50°,D为△ABC内一点,且∠DAB=10°,∠DBA=20°,求证∠ADC=90° 初二数学——等腰三角形几何证明题已知如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,AD为△ABC的高,DE=DA,DE∥BA,求∠CAE的度数 数学一道几何证明题 ,在△ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC,.求证:△ABC为直角三角形. 七年级下册几何证明题已知:在△ABC中,M为AB的中点,并且CM=1/2AB,求证:∠ACB=90° 三角形的几何证明题在△ABC中D,E分别是BC,AB边上的点,DA平分∠EDC,试说明∠BED>∠B 求教几何综合证明问题如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,∠ABC=120°,D是AB上一点,且D与A、B补充和,过B、C、D三点的⊙O交AC与点E,连接DE.(1)证明△ABC∽△AED(2)设AD=x,CE=y,求y与x的函数解析式和x的取值范 几何数学证明题已知在三角形ABC中,AD是∠BAC的角平分线,求证:AB/AC=BD/DC 已知,在△abc中,∠c>∠b,用反证法证明:AB>AC 用反证法证明:在△ABC中已知AB≠AC,求证∠B≠∠C 用反证法证明 :在△abc中,已知ab≠ac 求证∠b≠∠c 几何证明:线段的垂直平分线1题已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,点D在BC上,AB=BD.求证:点D在AC的垂直平分线上. 几何题求解.已知:如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ABC,且BD=CE;求证:△ABC为等腰三角形. 求教一道初三几何题!在三角形ABC中,∠A=2∠B,CD为AB边上的高,E为AB的中点.求证DE=1/2AC. 初二上册数学几何证明题在三角形abc中,角a+角b=角c,角B=2角A,求ABC的度数 几何证明题,如图已知,在△ABC中,F是AC的中点,E为AB上一点,D为EF延长线上一点,∠D+∠DEB=180°,说明CD=AE的理由 几何证明题(要过程)………………如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD,点E在BC的延长线上,求证∠B=∠CAE. 初二几何数学证明题(无图题)(1)在△ABC中,已知BC>AB>AC,那么∠A,∠B,∠C有怎样的关系?(2)如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角,这个三角形一定是锐角三角形吗?(3)直角三角形